Luyện tập 2 trang 64 Toán 8 Tập 2 Cánh diều

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Giả sử M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AD, BC, AC. Chứng minh:

Giải Toán 8 Bài 3: Đường trung bình của tam giác - Cánh diều

Luyện tập 2 trang 64 Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Giả sử M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AD, BC, AC. Chứng minh:

a) M, N, P thẳng hàng;

b) $\mathrm{MN}=\frac{1}{2}\left(\mathrm{AB}+\mathrm{CD}\right).$

Lời giải:

a) Vì M và P lần lượt là trung điểm của hai cạnh AD, AC nên MP là đường trung bình của tam giác ADC.

Suy ra MP // CD.

Mà AB // CD nên MP // AB // CD (1)

Tương tự, ta cũng có PN là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra PN // AB // CD (2)

Từ (1) và (2), theo tiên đề Euclid, ta có MPvàPN trùng nhau hay ba điểm M, N, P thẳng hàng.

b) Vì MP là đường trung bình của tam giác ADC nên $\mathrm{MP}=\frac{1}{2}\mathrm{DC}.$

Vì PN là đường trung bình của tam giác ABC nên $\mathrm{PN}=\frac{1}{2}\mathrm{AB}.$

Ta có: $\mathrm{MN}=\mathrm{MP}+\mathrm{PN}=\frac{1}{2}\mathrm{DC}+\frac{1}{2}\mathrm{AB}=\frac{1}{2}\left(\mathrm{DC}+\mathrm{AB}\right)$

Vậy $\mathrm{MN}=\frac{1}{2}\left(\mathrm{AB}+\mathrm{CD}\right).$

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 3: Đường trung bình của tam giác hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 62 Toán 8 Tập 2: Hình 28 gợi nên hình ảnh tam giác ABC và đoạn thẳng MN với M, N lần lượt là trung điểm ....

• Hoạt động 1 trang 62 Toán 8 Tập 2: Quan sát tam giác ABC ở Hình 29 và cho biết hai đầu mút D, E của đoạn thẳng DE có đặc điểm gì ....

• Luyện tập 1 trang 62 Toán 8 Tập 2: Vẽ tam giác ABC và các đường trung bình của tam giác đó ....

• Hoạt động 2 trang 63 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có MN là đường trung bình (Hình 31) ....

• Bài 1 trang 65 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, điểm N thuộc cạnh AC thoả mãn MN // BC ....

• Bài 2 trang 65 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến, các điểm N, P phân biệt thuộc cạnh AB ....

• Bài 3 trang 65 Toán 8 Tập 2: Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA ....

• Bài 4 trang 65 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC nhọn có H là trực tâm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng ....

• Bài 5 trang 65 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 36, ba cạnh màu vàng AB, BC, CA gợi nên hình ảnh tam giác ABC ....