15 Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 8

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm 15 bài tập trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử Toán lớp 8 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 8.

15 Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 8

Câu 1. Chọn câu trả lời đúng nhất.

Phân tích đa thức thành nhân tử $x^2{y}^{2}z+x{y}^2{z}^2+x^{2}y{z}^2$.

A. $\text{x}\left({\text{xy}}^{\text{2}}{\text{z + y}}^{\text{2}}{\text{z}}^{\text{2}}{\text{+ xyz}}^{\text{2}}\right)$

B. $\text{y}\left({\text{x}}^{\text{2}}{\text{yz + xyz}}^{\text{2}}{\text{+ x}}^{\text{2}}{\text{z}}^{\text{2}}\right)$

C. $\text{z}\left({\text{x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}{\text{+ xy}}^{\text{2}}{\text{z + x}}^{\text{2}}\text{yz}\right)$

D. $\text{xyz}\left(\text{xy + yz + xz}\right)$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta thấy nhân tử chung của các đơn thức thành phần của đa thức trên là xyz.

Khi đó $x^2{y}^{2}z+x{y}^2{z}^2+x^{2}y{z}^2$

$=\text{xyz}\left(\text{xy + yz + xz}\right)$.

Câu 2. Kết quả phân tích đa thức ${\text{x}}^2-\text{xy}+\text{x}-\text{y}$thành nhân tử là:

A. $\left(\text{x}+1\right)\left(\text{x}-\text{y}\right)$

B. $\left(\text{x}-\text{y}\right)\left(\text{x}-1\right)$

C. $\left(\text{x}-\text{y}\right)\left(\text{x}+y\right)$

D. $x\left(x-y\right)$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có:${\text{x}}^2-\text{xy}+\text{x}-\text{y}$

$\text{= x}\left(x-y\right)+\left(x-y\right)$

$=\left(x+1\right)\left(x-y\right)$

Câu 3. Tìm x, biết: $2-25x^2=0$.

A. $\text{x}=\frac{\sqrt{2}}{5}$

B. $\text{x}=\frac{-\sqrt{2}}{5}$

C. $\frac{2}{25}$

D. $\text{x}=\frac{\sqrt{2}}{5}$hoặc $\text{x}=\frac{-\sqrt{2}}{5}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$2-25x^2=0$

$\iff \left(\sqrt{2}-5x\right)\left(\sqrt{2}+5x\right)=0$

$\sqrt{2}-5x=0$ hoặc $\sqrt{2}+5x=0$

$\text{x}=\frac{\sqrt{2}}{5}$ hoặc $\text{x}=\frac{-\sqrt{2}}{5}$.

Câu 4. Tính giá trị của biểu thức $A=x^6-x^4-x\left(x^3-x\right)$biết $x^3-x=9$

A. A = 0

B. A = 9

C. A = 81

D. A = 27

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $A=x^6-x^4-x\left(x^3-x\right)$

$=x^3.x^3-x^3.x-x\left(x^3-x\right)$

$=x^3(x^3-x)-x(x^3-x)$

$=\left(x^3-x\right)\left(x^3-x\right)$$={\left(x^3-x\right)}^2$

Với $x^3-x=9$ giá trị của biểu thức $\text{A}=9^2=81$.

Câu 5. Hiệu bình phương các số lẻ liên tiếp thì luôn chia hết cho

A. 7.

B. 8.

C. 9.

D. 10.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2\text{k}-1;2\text{k}+1(\text{k}\in \mathbb{N}*)$

Theo bài ra ta có:

${\left(2\text{k}+1\right)}^2-{\left(2\text{k}-1\right)}^2=4{\text{k}}^2+4\text{k}+1-4{\text{k}}^2+4\text{k}-1=8\text{k\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}⋮\mathrm{8,}\forall \text{k}\in \mathbb{N}*$

Câu 6. Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn $x^3+2x^2-9x-18=0$?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: $x^3+2x^2-9x-18=0$

$\left(x^3+2x^2\right)-\left(9x-18\right)=0$

$x^2\left(x+2\right)-9\left(x-2\right)=0$

$\left(x^2-9\right)\left(x+2\right)=0$

$\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)=0$

$x-3=0$ hoặc $x+3=0$ hoặc $x-2=0$

$x=3$ hoặc $x=-3$ hoặc $x=2$

Do đó có 3 giá trị thỏa mãn biểu thức.

Câu 7. Tính nhanh biểu thức ${37}^2-{13}^2$.

A. 1200

B. 800

C. 1500

D. 1800

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

${37}^2-{13}^2$$=\left(37-13\right)\left(37+13\right)$

$=24.50=1200$.

Câu 8. Nhân tử chung của biểu thức $30{\left(4-2\text{x}\right)}^2+3\text{x}-6$ có thể là

A. x + 2

B. 3(x – 2)

C. ${\left(\text{x}-2\right)}^2$

D. ${\left(\text{x}+2\right)}^2$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có $30{\left(4-2\text{x}\right)}^2+3\text{x}-6=30{\left(2x-4\right)}^2+3\left(x-2\right)$

$=30.2^2\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$

$=120{\left(x-2\right)}^2+3\left(x-2\right)$

$=3\left(x-2\right)\left(40\left(x-2\right)+1\right)$

$=3\left(x-2\right)\left(40x-79\right)$

Do đó, nhân tử chung có thể là $3\left(x-2\right)$.

Câu 9. Cho x₁ và x₂ là hai giá trị thỏa mãn $4\left(x-5\right)-2x\left(5-x\right)=0$. Khi đó${\text{x}}_1+{\text{x}}_2$bằng

A. 5.

B. 7.

C. 3.

D. – 2.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $4\left(x-5\right)-2x\left(5-x\right)=0$

$4\left(x-5\right)+2x\left(x-5\right)=0$

$\left(x-5\right)\left(4+2x\right)=0$

$x-5=0$ hoặc $4+2x=0$

$x=5$ hoặc $x=-2$

Do đó $x_1+x_2=5-2=3$

Câu 10. Tính nhanh giá trị của biểu thức $x^2+2x+1-y^2$tại x = 94,5 và y = 4,5.

A. 8900

B. 9000

C. 9050

D. 9100

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$x^2+2x+1-y^2=\left(x^2+2x+1\right)-y^2$

$={\left(x+1\right)}^2-y^2$$=\left(x+1-y\right)\left(x+1+y\right)$.

Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào biểu thức, ta được:

$\left(\mathrm{94,5}+1-\mathrm{4,5}\right)\left(\mathrm{94,5}+1+\mathrm{4,5}\right)$

$=91.100=9100$.

Câu 11. Cho ${\left(3{\text{x}}^2+3\text{x}-5\right)}^2-{\left(3{\text{x}}^2+3\text{x}+5\right)}^2=\text{mx}(\text{x}+1)$với $\text{m}\in ℝ$. Chọn câu đúng.

A. m > −59

B. m < 0

C. $\text{m\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}⋮9$

D. m là số nguyên tố.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: ${\left(3{\text{x}}^2+3\text{x}-5\right)}^2-{\left(3{\text{x}}^2+3\text{x}+5\right)}^2$

$=\left(3x^2+3x-5-3x^2-3x-5\right)\left(3x^2+3x-5+3x^2+3x+5\right)$

$=-10\left(6x^2+6x\right)$$=-10.6x\left(x+1\right)$

$=-60x\left(x+1\right)$$=mx\left(x+1\right)$

Do đó $m=-60<0$

Câu 12. Phân tích đa thức $3x^3-8x^2-41x+30$ thành nhân tử

A. $\left(3\text{x}-2\right)\left(\text{x}+3\right)\left(\text{x}-5\right)$

B. $3\left(\text{x}-2\right)\left(\text{x}+3\right)\left(\text{x}-5\right)$

C. $\left(3\text{x}-2\right)\left(\text{x}-3\right)\left(\text{x}+5\right)$

D. $\left(\text{x}-2\right)\left(\text{3x}+3\right)\left(\text{x}-5\right)$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Theo đề ra ta có: $3x^3-8x^2-41x+30$

$=3x^3-2x^2-6x^2+4x-45x+30$

$=\left(3x^3-2x^2\right)-\left(6x^2-4x\right)-\left(45x-30\right)$

$=x^2\left(3x-2\right)-2x\left(3x-2\right)-15\left(3x-2\right)$

$=\left(x^2-2x-15\right)\left(3x-2\right)$

$=\left(x^2+3x-5x-15\right)\left(3x-2\right)$

Câu 13. Cho $\left|x\right|$. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về giá trị của biểu thức$A=x^4+3x^3-27x-81$.

A. A > 1

B. A > 0

C. A < 0

D. $A\ge 1$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $A=x^4+3x^3-27x-81$

$=\left(x^4-81\right)+\left(3x^3-27x\right)$

$=\left(x^2-9\right)\left(x^2+9\right)+3x\left(x^2-9\right)$

$=\left(x^2-9\right)\left(x^2+3x+9\right)$

Ta có: $x^2+3x+9=x^2+2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}+\frac{27}{4}\ge \frac{27}{4}>\mathrm{0,}\forall x\in ℝ$

Mà

Do đó $A=\left(x^2-9\right)\left(x^2+3x+9\right)<0$khi $\left|x\right|$

Câu 14. Cho${\left(3x^2+6x-18\right)}^2-{\left(3x^2+6x\right)}^2=m\left(x+n\right)\left(x-1\right)$. Khi đó $\frac{\text{m}}{\text{n}}$bằng

A. $\frac{\text{m}}{\text{n}}=36$

B. $\frac{\text{m}}{\text{n}}=-36$

C. $\frac{\text{m}}{\text{n}}=18$

D. $\frac{\text{m}}{\text{n}}=-18$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: ${\left(3x^2+6x-18\right)}^2-{\left(3x^2+6x\right)}^2$

$=\left(3x^2+6x-18-3x^2-6x\right)\left(3x^2+6x-18+3x^2+6x\right)$

$=-18\left(6x^2+12x-18\right)$$=-18.6\left(x^2+2x-3\right)$

$=-108\left(x^2+2x-3\right)$$=-108\left(x^2-x+3x-3\right)$

Khi đó, m = –108; n = 3 nên $\frac{\text{m}}{\text{n}}=\frac{-108}{3}=-36$.

Câu 15. Cho biểu thức $\text{A}=\left(\text{x}-1\right)\left(\text{x}-2\right)\left(\text{x}-3\right)+\left(\text{x}-1\right)\left(\text{x}-2\right)+\text{x}-1$. Tính giá trị của biểu thức A tại x = 5.

A. A = 20

B. A = 40

C. A = 16

D. A = 28

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\text{A}=\left(\text{x}-1\right)\left(\text{x}-2\right)\left(\text{x}-3\right)+\left(\text{x}-1\right)\left(\text{x}-2\right)+\text{x}-1$

$=\left(\text{x}-1\right)\left(\text{x}-2\right)\left(\text{x}-3\right)+\left(\text{x}-1\right)\left(\text{x}-2\right)+\left(\text{x}-1\right)$

Tại x = 5, ta có:

$\text{A}=\left(5-1\right)[{\left(5-2\right)}^2+1]=4.(3^2+1)=4.\left(9+1\right)=4.10=40$