15 Bài tập Phân thức đại số (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 8

Đáp án đúng là: D

Theo tính chất cơ bản của phân thức đại số, ta có:

•$\frac{\text{A}}{\text{B}}\text{=}\frac{\text{A.M}}{\text{B.M}}$$\frac{\text{A}}{\text{B}}\text{=}\frac{\text{A.M}}{\text{B.M}}$(với M khác đa thức 0)

$\Rightarrow \frac{\text{A}}{\text{B}}\text{=}\frac{\text{A}\left(-\text{1}\right)}{\text{B}\left(-\text{1}\right)}\text{=}\frac{-\text{A}}{-\text{B}}$

•$\frac{\text{A}}{\text{B}}\text{=}\frac{\text{A:N}}{\text{B:N}}$ (với N là một nhân tử chung, N khác đa thức 0)

Mệnh đề $\frac{\text{A}}{\text{B}}\text{=}\frac{\text{A + M}}{\text{B + M}}$sai. Ví dụ:$\frac{2}{3}\ne \frac{3}{4}=\frac{2+1}{3+1}$.

Đáp án đúng là: C

$\frac{x^2-7x+12}{x^2-6x+9}=\frac{x^2-4x-3x+12}{{\left(x-3\right)}^2}=\frac{x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)}{{\left(x-3\right)}^2}$

$=\frac{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}{{\left(x-3\right)}^2}=\frac{x-4}{x-3}$.

Đáp án đúng là: D

Phân thức $\frac{5\text{x}-7}{{\text{x}}^2-9}$có nghĩa khi và chỉ khi${\text{x}}^2-9\ne 0$hay $\text{x}\ne \pm 3$.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: $5-3\text{x}\ne 0$hay $\text{x}\ne \frac{5}{3}$.

Ta có $\frac{7\text{x}+2}{5-3\text{x}}=\frac{11}{7}$nên

$\left(7x+2\right)7=11\left(5-3x\right)$

$49\text{x}+14=55-33\text{x}$

$82\text{x}=41$

$\text{x}=\frac{1}{2}$(TMĐK)

Điều kiện: ${\text{x}}^2-2\text{x}+1\ne 0\iff {\left(\text{x}-1\right)}^2\ne 0\iff \text{x}-1\ne 0\iff \text{x}\ne 1$

Ta có: $\frac{{\text{x}}^2-1}{{\text{x}}^2-2\text{x}+1}=0$nên ${\text{x}}^2-1=0$

Khi đó ${\text{x}}^2=1$ hay $x=1\left(KTM\right);x=-1\left(TM\right)$

Vậy có 1 giá trị thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án đúng là: B

Đáp án đúng là: D

•$\left(5x+5\right)x=5\left(x+1\right)x=5x\left(x+1\right)\Rightarrow \frac{5x+5}{5x}=\frac{x+1}{x}$

•$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=x^2-2x+2x-4=x^2-4\Rightarrow \frac{x^2-4}{x+2}=x-2$

•$\left(x+3\right)\left(x-3\right)=x^2+3x-3x-9=x^2-9\Rightarrow \frac{x+3}{x^2-9}=\frac{1}{x-3}$

•$5.5x=25x\ne 5x+5\Rightarrow \frac{5x+5}{5x}\ne 5$

Đáp án đúng là: D

Phân thức $\frac{{\text{x}}^{\text{2}}}{{\text{x}}^{\text{2}}\text{+ 4x + 5}}$xác định khi và chỉ khi 

${\text{x}}^2+4\text{x}+5\ne 0$

${\text{x}}^2+4\text{x}+4+1\ne 0$

${\left(\text{x}+2\right)}^2+1\ne 0$

${\left(\text{x}+2\right)}^2\ne -1$(luôn đúng vì ${\left(\text{x}+2\right)}^2\ge 0\forall \text{x}\in ℝ$)

Vậy phân thức xác định với mọi $x\in ℝ$

Đáp án đúng là: D

Ta có: $a{x}^4{y}^4.4y=4a{x}^4{y}^5$và $-4x{y}^2.x^3{y}^3=-4x^4{y}^5$.

Để $\frac{a{x}^4{y}^4}{-4x{y}^2}=\frac{x^3{y}^3}{4y}$thì ${\text{4ax}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{5}}\text{=}-{\text{4x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{5}}$.

Do đó 4a = −4 nên a = −1 .

Đáp án đúng là: C

$\frac{\left(5x+3\right)P}{5x-3}=\frac{\left(2x-1\right)Q}{25x^2-9}$

$\frac{\left(5x+3\right)P}{5x-3}=\frac{\left(2x-1\right)Q}{\left(5x+3\right)\left(5x-3\right)}$

$\left(5x+3\right)P\left(5x+3\right)\left(5x-3\right)=\left(2x-1\right)Q\left(5x-3\right)$

${\left(5x+3\right)}^{2}P=\left(2x-1\right)Q$.

Do đó $\frac{P}{Q}=\frac{2x-1}{{\left(5x+3\right)}^2}$.

Đáp án đúng là: D

Phân thức cần tìm có dạng là $\frac{{\text{x}}^{\text{2}}-{\text{y}}^{\text{2}}}{\text{A}}$.

Ta có: $\frac{1}{x-y}=\frac{x^2-y^2}{A}$

$A.1=\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)$

$A=\left(x-y\right)\left(x-y\right)\left(x+y\right)$

$A={\left(x-y\right)}^2\left(x+y\right)$

Vậy phân thức cần tìm là $\frac{{\text{x}}^{\text{2}}-{\text{y}}^{\text{2}}}{{\left(\text{x}-\text{y}\right)}^{\text{2}}\left(\text{x + y}\right)}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\frac{\frac{1}{3}x-2}{x^2-\frac{4}{3}}=\frac{3\left(\frac{1}{3}x-2\right)}{3\left(x^2-\frac{4}{3}\right)}=\frac{x-6}{3x^2-4}$.

Đáp án đúng là: B

$A=\frac{\left(x^2-4y^2\right)\left(x-2y\right)}{x^2-4xy+4y^2}=\frac{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)}{{\left(x-2y\right)}^2}$

$=\frac{{\left(x-2y\right)}^2\left(x+2y\right)}{{\left(x-2y\right)}^2}=x+2y$.

Tại x = 98 và y = 1 ta có $\text{A}=98+2.1=100$.

Đáp án đúng là: D

$A=\frac{x^2+x-6}{2x^2+6x}=\frac{x^2+3x-2x-6}{2\left(x^2+3x\right)}$

$=\frac{x\left(x+3\right)-2\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)}$

$=\frac{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)}=\frac{x-2}{2x}$.

Đáp án đúng là: D

$=\frac{\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=\frac{a+b-c}{1}$.

Vậy khi rút gọn phân thức $\frac{{\left(a+b\right)}^2-c^2}{a+b+c}$ta được phân thức có tử là a + b – c.

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: $\text{x}+2\ne 0$hay $\text{x}\ne -2$.

$\frac{x^3+2x^2+4x+6}{x+2}=\frac{x^3+2x^2+4x+8-2}{x+2}$

$=\frac{x^2\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)-2}{x+2}$

$=\frac{\left(x^2+4\right)\left(x+2\right)-2}{x+2}=x^2+4-\frac{2}{x+2}$.

Ta có ${\text{x}}^2\in \mathbb{Z}\forall \text{x}\in \mathbb{Z}$ nên để phân thức $\frac{{\text{x}}^{\text{3}}{\text{+ 2x}}^{\text{2}}\text{+ 4x + 6}}{\text{x + 2}}$ có giá trị nguyên thì $\frac{2}{\text{x}+2}\in \mathbb{Z}\Rightarrow \left(\text{x}+2\right)\in$Ư.

Ta xét các trường hợp sau:

•$\text{x}+2=-2\iff \text{x}=-4\left(\text{TM}\right)$

•$\text{\hspace{0.17em}x}+2=-1\iff \text{x}=-3\left(\text{TM}\right)$

•$\text{x}+2=1\iff \text{x}=-1\left(\text{TM}\right)$

•$\text{x}+2=2\iff \text{x}=0\left(\text{TM}\right)$

Vậy có 4 giá trị nguyên của x để phân thức$\frac{{\text{x}}^{\text{3}}{\text{+ 2x}}^{\text{2}}\text{+ 4x + 6}}{\text{x + 2}}$có giá trị nguyên.