Bài 3.37 trang 73 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Gọi Ou và Ov lần lượt là hai tia phân giác của hai góc kề bù xOy và x’Oy; A là một điểm khác O trên tia Ox. Gọi B và C là chân đường vuông góc hạ từ A lần lượt xuống đường thẳng chứa Ou và Ov. Hỏi tứ giác OBAC là hình gì? Vì sao?

Giải Toán 8 Luyện tập chung - Kết nối tri thức

Bài 3.37 trang 73 Toán 8 Tập 1: Gọi Ou và Ov lần lượt là hai tia phân giác của hai góc kề bù xOy và x’Oy; A là một điểm khác O trên tia Ox. Gọi B và C là chân đường vuông góc hạ từ A lần lượt xuống đường thẳng chứa Ou và Ov. Hỏi tứ giác OBAC là hình gì? Vì sao?

Lời giải:

Vì Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của $\widehat{xOy};\widehat{x^{\text{'}}Oy}$ nên ${\hat{O}}_1={\hat{O}}_2;{\hat{O}}_3={\hat{O}}_4$ .

Mà $\widehat{xOy}+\widehat{x^{\text{'}}Oy}=180°$ (vì $\widehat{xOy};\widehat{x^{\text{'}}Oy}$ là hai góc kề bù).

Hay ${\hat{O}}_1+{\hat{O}}_2+{\hat{O}}_3+{\hat{O}}_4=180°$

Suy ra $2{\hat{O}}_2+2{\hat{O}}_3=180°$ .

Do đó ${\hat{O}}_2+{\hat{O}}_3=90°$ hay $\widehat{uOv}=90°$ suy ra $\widehat{uOC}=90°$ hay $\widehat{BOC}=90°$ .

Vì B và C là chân đường vuông góc hạ từ A lần lượt xuống đường thẳng chứa Ou và Ov

Nên $\widehat{ABO}=90°;\widehat{ACO}=90°$ .

Tứ giác OBAC có $\widehat{ACO}+\widehat{BOC}+\widehat{ABO}+\widehat{BAC}=360°$

$90°+90°+90°+\widehat{BAC}=360°$

$270°+\widehat{BAC}=360°$

Suy ra $\widehat{BAC}=360°-270°=90°$ .

Xét tứ giác OBAC có $\widehat{BOC}=90°$ ; $\widehat{ABO}=90°;\widehat{ACO}=90°$ ; $\widehat{BAC}=90°$ .

Vậy tứ giác OBAC là hình chữ nhật.

Lời giải bài tập Toán 8 Luyện tập chung hay, chi tiết khác:

• Bài 3.34 trang 73 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC; M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC ....

• Bài 3.35 trang 73 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của góc A, B, C, D cắt nhau như trên Hình 3.58 ....

• Bài 3.36 trang 73 Toán 8 Tập 1: Một khung tre hình chữ nhật có lắp đinh vít tại bốn đỉnh. Khi khung tre này bị xô lệch ....

• Bài 3.38 trang 73 Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Lấy một điểm E trên cạnh CD. Tia phân giác của góc DAE cắt cạnh DC tại M ....