Toán 8 Kết nối tri thức Thực hiện tính toán trên đa thức với phần mềm GeoGebra
Haylamdo biên soạn và sưu tầm giải bài tập Toán lớp 8 Thực hiện tính toán trên đa thức với phần mềm GeoGebra sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8.
Giải Toán 8 Kết nối tri thức Thực hiện tính toán trên đa thức với phần mềm GeoGebra
Khởi động phần mềm GeoGebra 
, chọn View → Complex Adaptive System (CAS) để thực hiện tính toán các phép tính trên đa thức.
1. Cộng, trừ, nhân đa thức: Nhập biểu thức trên dòng lệnh của cửa sổ CAS, kết quả sẽ được hiển thị ngay bên dưới.
2. Khai triển các biểu thức có chứa tích hoặc lũy thừa: Sử dụng lệnh Expand(<biểu thức cần khai triển>).
3. Phân tích đa thức thành nhân tử: Sử dụng lệnh Factor(<đa thức>) (hoặc Factor(<đa thức>)).
Trường hợp phân tích đa thức thành nhân tử có chứa số vô tỉ thì dùng lệnh Ifactor(<đa thức>).
4. Chia đa thức: Dùng lệnh Div(<đa thức bị chia>, <đa thức chia>) để tìm thương; lệnh Mod(<đa thức bị chia>, <đa thức chia>) để tìm dư; lệnh Division(<đa thức bị chia>, <đa thức chia>) để tìm thương và dư của phép chia hai đa thức.
Thực hành
Sử dụng phần mềm GeoGebra, hãy thực hiện các yêu cầu sau đây.
Bài 1 trang 114 Toán 8 Tập 1: Tính:
(3x2y + 5xy -2)(4x + 3y) - 6x2
Lời giải:
Nhập biểu thức trên dòng lệnh của cửa sổ CAS sau đó nhấn Enter, kết quả sẽ được hiển thị ngay bên dưới.
Bài 2 trang 114 Toán 8 Tập 1: Khai triển các biểu thức sau:
a) (5x – y)2;
b) .
Lời giải:
a) Khai triển biểu thức (5x – y)2:
• Sử dụng lệnh Expand(<biểu thức cần khai triển>).
• Nhập biểu thức trên dòng lệnh của cửa sổ CAS sau đó nhấn Enter, kết quả sẽ được hiển thị ngay bên dưới.
Vậy (5x – y)2 = 25x2 – 10xy + y2.
b) Khai triển biểu thức :
• Sử dụng lệnh Expand(<biểu thức cần khai triển>).
• Nhập biểu thức trên dòng lệnh của cửa sổ CAS sau đó nhấn Enter, kết quả sẽ được hiển thị ngay bên dưới.
Vậy .
Bài 3 trang 114 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x4 – 4x3 – 7x2 + 8x + 10;
b) (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3.
Lời giải:
a) Phân tích các đa thức x4 – 4x3 – 7x2 + 8x + 10 thành nhân tử:
• Sử dụng lệnh Factor(<đa thức>) (hoặc Factorise(<đa thức>)).
• Nhập biểu thức trên dòng lệnh của cửa sổ CAS sau đó nhấn Enter, kết quả sẽ được hiển thị ngay bên dưới.
Vậy x4 – 4x3 – 7x2 + 8x + 10 = (x – 5)(x + 1)(x2 – 2).
b) Phân tích các đa thức (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3 thành nhân tử:
• Sử dụng lệnh Factor(<đa thức>) (hoặc Factorise(<đa thức>)).
• Nhập biểu thức trên dòng lệnh của cửa sổ CAS sau đó nhấn Enter, kết quả sẽ được hiển thị ngay bên dưới.
Vậy (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3 = 3(y + z)(x + z)(x + y).
Bài 4 trang 114 Toán 8 Tập 1: Tìm thương và dư (nếu có) trong các phép chia sau:
a) (3x4y – 9x3y2 – 21x2y2) : (3x2y);
b) (2x3 + 5x2 – 2x + 12) : (2x2 – x + 1).
Lời giải:
a) Tìm thương và dư (nếu có) trong các phép chia (3x4y – 9x3y2 – 21x2y2) : (3x2y).
• Sử dụng lệnh Division(<đa thức bị chia>, <đa thức chia>) để tìm thương và dư của phép chia hai đa thức.
• Nhập biểu thức trên dòng lệnh của cửa sổ CAS sau đó nhấn Enter, kết quả sẽ được hiển thị ngay bên dưới.
Vậy phép chia hai đa thức (3x4y – 9x3y2 – 21x2y2) cho (3x2y), ta được thương là x2 – 3xy – 7y và dư 0.
b) Tìm thương và dư (nếu có) trong các phép chia (2x3 + 5x2 – 2x + 12) : (2x2 – x + 1).
• Sử dụng lệnh Division(<đa thức bị chia>, <đa thức chia>) để tìm thương và dư của phép chia hai đa thức.
• Nhập biểu thức trên dòng lệnh của cửa sổ CAS sau đó nhấn Enter, kết quả sẽ được hiển thị ngay bên dưới.
Vậy phép chia hai đa thức (2x3 + 5x2 – 2x + 12) cho (2x2 – x + 1), ta được thương là x + 3 và dư 9.