Bài 3.45 trang 75 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8
Cho tam giác ABC cân tại A; M là một điểm thuộc đường thẳng BC, B ở giữa M và C. Gọi E (H.3.61).
Giải Toán 8 Bài tập cuối chương 3 - Kết nối tri thức
Bài 3.45 trang 75 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A; M là một điểm thuộc đường thẳng BC, B ở giữa M và C. Gọi E, K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M và từ B xuống AC, còn N, D lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ B xuống MEvà từ M xuống AB (H.3.61).
Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BKEN là hình chữ nhật.
b) BK bằng hiệu khoảng cách từ M đến AC và đến AB (dù M thay đổi trên đường thẳng BC miễn là B nằm giữa M và C) tức là BK = ME – MD.
Lời giải:
a) Vì ME ⊥ AC; BK ⊥ AC; BN ⊥ ME nên .
Suy ra
.
Tứ giác BKEN có ; .
Do đó, tứ giác BKEN là hình chữ nhật.
b) Khoảng cách từ M đến AC và AB lần lượt là ME và MD.
Tứ giác BKEN là hình chữ nhật nên NE = BK (1)
Ta có BN ⊥ ME; CE ⊥ ME nên BN // EC.
Suy ra (hai góc đồng vị)
Mà (vì ∆ABC cân tại A); (hai góc đối đỉnh)
Do đó .
Xét ∆MBN và ∆MBD có:
Cạnh BM chung
(chứng minh trên)
Do đó ∆MBN = ∆MBD (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra MN = MD (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ME = MN + NE = MD + BK.
Do đó BK = NE = ME – BD.
Lời giải bài tập Toán 8 Bài tập cuối chương 3 hay, chi tiết khác: