Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi I, K lần lượt
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của GB, GC. Chứng minh tứ giác EDKI là hình bình hành.
Trả lời:
Vì BD và CE là đường trung tuyến nên E, D lần lượt là trung điểm của AB, AC.
Suy ra DE là đường trung bình của tam giác ABC.
Khi đó, DE // BC và (1)
Vì I, K lần lượt là trung điểm của GB, GC nên IK là đường trung bình của tam giác GBC suy ra IK // BC và (2)
Từ (1) và (2) suy ra DE // IK và .
Tứ giác EDKI có DE // IK và DE = IK nên tứ giác EDKI là hình bình hành (đpcm).
