Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có: (n + 2)^2 – n^2 chia hết cho 4.
Câu hỏi:
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có:
(n + 2)2 – n2 chia hết cho 4.
Trả lời:
Ta có (n + 2)2 – n2 = (n + 2 – n)(n + 2 + n) = 2(2n + 2) = 4n + 4 = 4(n + 1)
Vì n là số tự nhiên nên n + 1 cũng là số tự nhiên
Và 4 ⋮ 4 nên 4(n + 1) ⋮ 4.
Vậy với mọi số tự nhiên n, ta có (n + 2)2 – n2 chia hết cho 4.
