b) Cho phương trình (x – 3)(2x+ 1) = 0. ⦁ Hãy giải mỗi phương trình bậc

b) Cho phương trình (x – 3)(2x+ 1) = 0.

⦁ Hãy giải mỗi phương trình bậc nhất sau: x – 3 = 0; 2x + 1 = 0.

⦁ Chứng tỏ rằng nghiệm của phương trình x – 3 = 0 và nghiệm của phương trình 2x + 1 = 0 đều là nghiệm của phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0.

⦁ Giả sử x = x₀ là nghiệm của phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0. Giá trị x = x₀ có phải là nghiệm của phương trình x – 3 = 0 hoặc phương trình 2x + 1 = 0 hay không?

b) ⦁ Giải phương trình:

⦁ Chứng tỏ nghiệm của phương trình x – 3 = 0 và nghiệm của phương trình 2x + 1 = 0 đều là nghiệm của phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0 như sau:

Thay x = 3 vào vế trái phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0, ta được:

Vế trái = (3 – 3)(2.3 + 1) = 0.7 = 0 = Vế phải.

Do đó nghiệm của phương trình x – 3 = 0 là nghiệm của phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0.

Thay $x=-\frac{1}{2}$ vào vế trái phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0, ta được:

Vế trái $=\left(-\frac{1}{2}–3\right)\left[2\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)+1\right]=-\frac{7}{2}\cdot 0=0=$ Vế phải.

Do đó nghiệm của phương trình 2x + 1 = 0 là nghiệm của phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0.

⦁ Vì x = x₀ là nghiệm của phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0 nên x = x₀ thỏa mãn phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0, tức là:

(x₀ – 3)(2x₀ + 1) = 0

x₀ – 3 = 0 hoặc 2x₀ + 1 = 0

x₀ = 3 hoặc 2x₀ = –1

x₀ = 3 hoặc $x_0=-\frac{1}{2}.$

Vậy x₀ là nghiệm của phương trình x – 3 = 0 hoặc phương trình 2x + 1 = 0.