Bài 2 trang 79 Toán 9 Tập 2 Cánh diều


Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC và lần lượt tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tại M, N, P. Chứng minh:

Giải Toán 9 Bài tập cuối chương 8 - Cánh diều

Bài 2 trang 79 Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC và lần lượt tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tại M, N, P. Chứng minh: AIN^=PMN^=12PIN^.

Lời giải:

Bài 2 trang 79 Toán 9 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 9

Vì đường tròn (I) lần lượt tiếp xúc với các cạnh CA, AB tại N, P nên AC, AB là hai tiếp tuyến của (I) cắt nhau tại A.

Do đó nên IA là phân giác của góc PIN (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra AIN^=12PIN^.   1

Xét đường tròn (I) có PIN^ và PMN^ lần lượt là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung PN nên PMN^=12PIN^.   2

Từ (1) và (2) suy ra AIN^=PMN^=12PIN^.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 8 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác: