Bài 5 trang 79 Toán 9 Tập 2 Cánh diều

Cho tứ giác ABCD và các điểm M, N lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB và CD sao cho các tứ giác AMND, BMNC là các tứ giác nội tiếp. Chứng minh

Giải Toán 9 Bài tập cuối chương 8 - Cánh diều

Bài 5 trang 79 Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác ABCD và các điểm M, N lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB và CD sao cho các tứ giác AMND, BMNC là các tứ giác nội tiếp. Chứng minh $\widehat{A}+\widehat{B}=180°.$

Lời giải:

Tứ giác AMND là tứ giác nội tiếp nên $\widehat{MAD}+\widehat{MND}=180°$ (tổng hai góc đối nhau của tứ giác nội tiếp bằng 180°).

Tứ giác BMNC là tứ giác nội tiếp nên $\widehat{MBC}+\widehat{MNC}=180°$ (tổng hai góc đối nhau của tứ giác nội tiếp bằng 180°).

Suy ra $\widehat{MAD}+\widehat{MND}+\widehat{MBC}+\widehat{MNC}=180°+180°=360°.$

Lại có $\widehat{MND}+\widehat{MNC}=180°$ (hai góc kề bù)

Nên $\widehat{MAD}+\widehat{MBC}=360°-\left(\widehat{MND}+\widehat{MNC}\right)=360°-180°=180°.$

Vậy $\widehat{A}+\widehat{B}=180°.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 8 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 79 Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có $\widehat{C}=80°.$ Số đo góc A là:....

• Bài 2 trang 79 Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC và lần lượt tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tại M, N, P. Chứng minh ....

• Bài 3 trang 79 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AK, BM cắt nhau tại trực tâm H của tam giác ABC....

• Bài 4 trang 79 Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác nội tiếp ABCD có hai tia CD và BA cắt nhau tại I. Chứng minh:....

• Bài 6 trang 79 Toán 9 Tập 2: Khung thép của một phần sân khấu có dạng đường tròn bán kính 15 m. Mắt của một người thợ ở vị trí A nhìn hai đèn ở các vị trí B, C (A, B, C ....