Bài 6 trang 100 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Cho đường tròn (O; R) và dây AB khác đường kính. Gọi M là trung điểm của AB.

Giải Toán 9 Bài 1: Đường tròn. Vị trí tương đối của hai đường tròn - Cánh diều

Bài 6 trang 100 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; R) và dây AB khác đường kính. Gọi M là trung điểm của AB.

a) Đường thẳng OM có phải là đường trung trực của đoạn thẳng AB hay không? Vì sao?

b) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng AB, biết R = 5 cm, AB = 8 cm.

Lời giải:

Bài 6 trang 100 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

a) Vì AB là dây cung của đường kính (O; R) nên ta có OA = OB = R.

Khi đó, O nằm trên đường trung trực của AB.

Lại có M là trung điểm của AB nên M cũng nằm trên đường trung trực của AB.

Do đó OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

b) Vì M là trung điểm của AB nên ta có MA = MB = $\frac{A B}{2} = \frac{8}{2}$ = 4 (cm).

Vì OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên OM ⊥ AB hay ∆OAM vuông tại M.

Theo định lí Pythagore ta có: OA² = OM² + AM²

Suy ra OM² = OA² – AM² = 5² – 4² = 9.

Do đó OM = 3 cm.

Vậy khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng AB là 3 cm.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Đường tròn. Vị trí tương đối của hai đường tròn hay, chi tiết khác: