c) Tam giác ODE vuông. d, OD.OE/DE=R

Câu hỏi:

c) Tam giác ODE vuông.

d) $\frac{O D \cdot O E}{D E} = R .$

Trả lời:

c) Ta có: $\hat{D O E} = \hat{C O D} + \hat{C O E}$

Mà $\hat{C O D} = \frac{1}{2} \hat{C O A}$ và $\hat{C O E} = \frac{1}{2} \hat{C O B}$ (chứng minh ở câu b)

Do đó $\hat{D O E} = \frac{1}{2} (\hat{C O A} + \hat{C O B}) = \frac{1}{2} \hat{A O B} = \frac{1}{2} \cdot 180 ° = 90 ° .$

Vậy tam giác ODE vuông tại O.

d) Vì DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C nên OC ⊥ DE tại C.

Xét ∆ODE và ∆CDO có:

$\hat{D O E} = \hat{D C O} = 90 °$ và $\hat{O D E}$ là góc chung

Do đó ∆ODE ᔕ ∆CDO (g.g)

Suy ra $\frac{O E}{C O} = \frac{D E}{D O}$ (tỉ số các cạnh tương ứng)

Nên $C O = \frac{O D \cdot O E}{D E}$ hay $\frac{O D \cdot O E}{D E} = R .$

Câu 1:

Quan sát máy cắt sắt đang hoạt động (Hình 32), ta thấy các mảnh vụn sắt chuyển động và văng ra theo phương tiếp tuyến với đường tròn mép đĩa cắt.

Tiếp tuyến của đường tròn có tính chất và được nhận biết như thế nào?

Câu 2:

Cho đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O; R). Gọi H là hình chiếu của tâm O trên đường thẳng a (Hình 33).

a) So sánh khoảng cách OH từ tâm O đến đường thẳng a và bán kính R.

b) Điểm H có thuộc đường tròn (O; R) hay không?

c) Điểm H có phải là tiếp điểm của đường thẳng a và đường tròn (O; R) hay không?

d) Đường thẳng a có vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm hay không?

Câu 3:

Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, trong đó B nằm giữa A và C. Đường tròn (O) tiếp xúc với đường thẳng AB tại điểm C. Chứng minh AO² + BC²= BO² + AC².

Câu 4:

Cho đường thẳng a và đường tròn (O; R) thỏa mãn đường thẳng a đi qua điểm H thuộc đường tròn (O; R) và a ⊥ OH (Hình 35).

a) So sánh khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a và bán kính R.

b) Giả sử N là điểm thuộc đường thẳng a và N khác H. So sánh ON và R. Điểm N có thuộc đường tròn (O; R) hay không?

c) Đường thẳng a có phải là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) hay không?