Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, trong đó B nằm giữa A và C. Đường tròn (O) tiếp xúc với đường thẳng AB tại điểm C. Chứng minh AO2 + BC2 = BO2 + AC2.
Câu hỏi:
Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, trong đó B nằm giữa A và C. Đường tròn (O) tiếp xúc với đường thẳng AB tại điểm C. Chứng minh AO2 + BC2 = BO2 + AC2.
Trả lời:
Vì đường tròn (O) tiếp xúc với đường thẳng AB tại điểm C nên OC ⊥ AC tại C.
Xét ∆OAC vuông tại C, ta có: AO2 = AC2 + CO2 (định lí Pythagore).
Suy ra CO2 = AO2 – AC2.
Xét ∆OBC vuông tại C, ta có: BO2 = BC2 + CO2 (định lí Pythagore).
Suy ra CO2 = BO2 – BC2.
Do đó AO2 – AC2 = BO2 – BC2
Hay AO2 + BC2 = BO2 + AC2.
