Cho hai đường tròn (O), (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B sao cho đường thẳng OA là tiếp tuyến của đường tròn (O’)
Câu hỏi:
Cho hai đường tròn (O), (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B sao cho đường thẳng OA là tiếp tuyến của đường tròn (O’). Chứng minh đường thẳng O’B là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Trả lời:
Vì hai đường tròn (O), (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B nên OA = OB và O’A = O’B.
Xét ∆OAO’ và ∆OBO’ có:
OA = OB; O’A = O’B; OO’ là cạnh chung
Do đó ∆OAO’ = ∆OBO’ (c.c.c).
Suy ra (hai góc tương ứng).
Mặt khác, OA là tiếp tuyến của đường tròn (O’) nên OA ⊥ AO’ tại A hay
Do đó hay OB ⊥ BO’ tại B nên O’B là tiếp tuyến của đường tròn (O).
