Sử dụng tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, tính giác trị biểu thức: A = sin25° + cos25° – sin65° – cos65°.

Cho góc nhọn $\widehat{xBy}=\alpha .$ Xét tam giác ABC vuông tại A, tam giác A’BC’ vuông tại A’ với A, A’ thuộc tia Bx và C, C’ thuộc tia By (Hình 1). Do ∆ABC ᔕ ∆A’BC’ nên $\frac{AC}{BC}=\frac{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{B{C}^{\text{'}}}.$

Như vậy, tỉ số giữa cạnh đối AC của góc nhọn α và cạnh huyền BC trong tam giác vuông ABC không phụ thuộc vào việc chọn tam giác vuông đó.

Tỉ số $\frac{AC}{BC}$ có mối liên hệ như thế nào với độ lớn góc α?

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{B}=\alpha$ (Hình 2).

a) Cạnh góc vuông nào là cạnh đối của góc B?

b) Cạnh góc vuông nào là cạnh kề của góc B?

c) Cạnh nào là cạnh huyền?

Cho góc nhọn α. Biết rằng, tam giác ABC vuông tại A sao cho $\widehat{B}=\alpha .$ 

a) Biểu diễn các tỉ số lượng giác của góc nhọn α theo AB, BC, CA.

b) Chứng minh: ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1;\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha };\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha };\tan \alpha \cdot \cot \alpha =1.$

Từ đó, tính giá trị biểu thức: S = sin²35° + cos²35°; T = tan61°.cot61°.