Giải Toán 9 trang 123 Tập 1 Cánh diều

---

Với Giải Toán 9 trang 123 Tập 1 trong Bài 5: Độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình vành khuyên Toán lớp 9 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 123.

Giải Toán 9 trang 123 Tập 1 Cánh diều

Bài 2 trang 123 Toán 9 Tập 1: Hình87 mô tả mặt cắt của chiếc đèn led có dạng hình vành khuyên màu trắng với bán kính các đường tròn lần lượt là 15 cm, 18 cm, 21 cm, 24 cm. Tính diện tích hai hình vành khuyên đó.

Lời giải:

Diện tích hình vành khuyên bên trong là: S₁ = π(18² – 15²) = 99π (cm²).

Diện tích hình vành khuyên bên ngoài là S₁ = π(24² – 21²) = 135π (cm²).

Bài 3 trang 123 Toán 9 Tập 1: Hình 88 mô tả mặt cắt của một khung gỗ có dạng ghép của năm hình: hai nửa hình tròn đường kính 2 cm; hai hình chữ nhật kích thước 2 cm × 8 cm (Hình 88b); một phần tư hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm có bán kính lần lượt là 4 cm và 6 cm. Tính diện tích của mặt cắt của khung gỗ đó.

Lời giải:

Tổng diện tích hai nửa hình tròn đường kính 2 cm (bán kính 1 cm) chính là diện tích của một hình tròn bán kính 1 cm, và bằng: S₁ = π.1² = π (cm²).

Tổng diện tích hai hình chữ nhật kích thước 2 cm × 8 cm là: S₂ = 2.(2.8) = 32 (cm²).

Diện tích một phần tư hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm có bán kính lần lượt là 4 cm và 6 cm là:

$S_3=\frac{1}{4}\cdot \pi \left(6^2-4^2\right)=5\pi {\text{(cm}}^2\text{).}$

Diện tích của mặt cắt của khung gỗ đó là:

S = S₁ + S₂ + S₃ = π + 32 + 5π = 6π + 32 (cm²).

Bài 4 trang 123 Toán 9 Tập 1: Khi đóng đáy thuyền cho những con thuyền vượt biển, người Vikings sử dụng hai loại nêm: nêm góc và nêm cong (lần lượt tô màu xanh, màu đỏ trong Hình 89). Mặt cắt ABCD của nêm góc có dạng hai tam giác vuông OAE, ODE bằng nhau với cạnh huyền chung và bỏ đi hình quạt tròn OBC (Hình 90), được làm từ những thân cây mọc thẳng. Mặt cắt MNPQ của nêm cong có dạng một phần của hình vành khuyên (Hình 91), được làm từ những thân cây cong. Kích thước của nêm cong được cho như ở Hình 91.

a) Diện tích của nêm cong là bao nhiêu centimét vuông (lấy 1 ft = 30,48 cm, 1 in = 2,54 cm và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

b) Cần phải biết những kích thước nào của nêm góc để tính được diện tích của nêm đó?

Lời giải:

Đổi 3ft = 91,44 cm; 6 in = 15,24 cm.

a) Bán kính IQ là 91,44 + 15,24 = 106,68 (cm).

Diện tích của nêm cong MNPQ là:

S = π(106,68² – 15,24²) = 11148,3648π (cm²) ≈ 35 024 (cm²).

b) Diện tích nêm góc ABCD là:

$S_{nemgoc}=2S_{\Delta AOE}-S_{hqOBC}=2\cdot \frac{1}{2}OA\cdot AE-\frac{\pi \cdot O{B}^2\cdot sđ\stackrel{⏜}{BC}}{360}$

$=OA\cdot AE-\frac{\pi \cdot O{B}^2\cdot \widehat{BOC}}{360}=OA\cdot AE-\frac{\pi \cdot O{B}^2\cdot 2\widehat{AOE}}{360}.$

Xét ∆OAE vuông tại A, ta có: AE = OA.tan$\widehat{AOE}.$

Do đó $S_{nemgoc}=OA\cdot OA\cdot \tan \widehat{AOE}-\frac{\pi \cdot O{B}^2\cdot 2\widehat{AOE}}{360}$

$=O{A}^2\cdot \tan \widehat{AOE}-\frac{\pi \cdot O{B}^2\cdot 2\widehat{AOE}}{360}.$

Vậy để tính được diện tích của nêm góc ABCD, ta cần biết những kích thước: OB, OA và số đo góc AOE.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 5: Độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình vành khuyên hay khác:

• Giải Toán 9 trang 118

• Giải Toán 9 trang 119

• Giải Toán 9 trang 120

• Giải Toán 9 trang 122