X

Toán 9 Cánh diều

Giải Toán 9 trang 124 Tập 1 Cánh diều


Với Giải Toán 9 trang 124 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 5 Toán lớp 9 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 124.

Giải Toán 9 trang 124 Tập 1 Cánh diều

Bài 1 trang 124 Toán 9 Tập 1: Trong Hình 92, cho các điểm A, B, C, D, E thuộc đường tròn (O).

Bài 1 trang 124 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

a) Số đo góc BOC là

Α. α.

B. 2α.

C. 180° – α.

D. 180° – 2α.

b) Số đo góc BDC là

Α. α.

B. α2.

C. 180° – α.

D. 180° – α2.

c) Số đo góc BEC là

Α. α.

B. 2α.

C. 180° – α.

D. 360° – α.

Lời giải:

a) Đáp án đúng là: B

Xét đường tròn (O) có BOC^BAC^lần lượt là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung BC.

Do đó BOC^=2BAC^=2α.

b) Đáp án đúng là: A

Xét đường tròn (O) có BDC^BAC^là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC.

Do đó BDC^=BAC^=α.

c) Đáp án đúng là: C

Xét đường tròn (O), ta có:

sđBEC=360°sđBAC=360°BOC^=360°2α.

Vì góc BEC^ là góc nội tiếp chắn cung BEC nên ta có:

BEC^=12sđBEC=12360°2α=180°α.

Bài 2 trang 124 Toán 9 Tập 1:

a) Độ dài cung tròn có số đo 30° của đường tròn bán kính R là:

A. πR180.

B. πR360.

C. 30πR.

D. πR6.

b) Diện tích của hình quạt tròn tâm O, bán kính R, cung có số đo 45° là:

A. πR245.

B. πR245.

C. πR28.

D. πR216.

Lời giải:

a) Đáp án đúng là: D

Áp dụng công thức l=πRn180, ta có độ dài cung tròn có số đo 30° của đường tròn bán kính R là:

l=πR30180=πR6.

b) Đáp án đúng là: C

Áp dụng công thức S=πR2n360, ta có diện tích hình quạt tròn tâm O, bán kính R, cung có số đo 45° là:

S=πR245360=πR28.

Bài 3 trang 124 Toán 9 Tập 1: Cho hình vuông ABCD cạnh r và đường tròn (C; r). Giả sử M là một điểm nằm trên đường tròn (C; r) sao cho điểm M nằm trong hình vuông ABCD. Tiếp tuyến của đường tròn (C; r) tại tiếp điểm M cắt các đoạn thẳng AB, AD lần lượt tại N, P. Chứng minh:

a) Các đường thẳng NB, PD là các tiếp tuyến của đường tròn (C; r).

b) NCP^=NCB^+PCD^=45°.

Lời giải:

Bài 3 trang 124 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

a) Vì ABCD là hình vuông nên ta có ADC^=ABC^=DCB^=90°.

Hay CB ⊥ AB tại B và CD ⊥ AD tại D.

Mà CB và CD là bán kính của đường tròn (C; r) và B ∈ (C; r); D ∈ (C; r).

Suy ra AB, AD là các tiếp tuyến của đường tròn (C; r).

Vậy các đường thẳng NB, PD là các tiếp tuyến của đường tròn (C; r).

b) Xét đường tròn (C; r) có hai tiếp tuyến PM và PD cắt nhau tại P nên PC là tia phân giác của MCD^. Suy ra DCP^=PCM^.

Tương tự, MN và NB là hai tiếp tuyến của đường tròn (C; r) cắt nhau tại N nên CN là tia phân giác của MCB^. Suy ra MCN^=NCB^.

Lại có: DCP^+PCM^+MCN^+NCB^=DCB^=90°.

Suy ra 2NCB^+PCD^=90° nên NCB^+PCD^=45°.

Do đó NCP^=MCN^+PCM^=NCB^+PCD^=45°.

Vậy NCP^=NCB^+PCD^=45°.

Bài 4 trang 124 Toán 9 Tập 1: Chứng minh trong một đường tròn:

a) Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy;

b) Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy;

c) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm;

d) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

Lời giải:

a)

Bài 4 trang 124 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Gọi (O) là đường tròn có đường kính vuông góc với dây AB tại H.

Xét ∆OAB có OA = OB = R nên ∆OAB cân tại O.

∆OAB cân tại O có OH là đường cao (do OH ⊥ AB) nên đồng thời là đường trung tuyến của tam giác. Do đó H là trung điểm của AB.

Vậy đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

b)

Bài 4 trang 124 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Gọi (O) là đường tròn có đường kính đi qua trung điểm H của dây AB.

Xét ∆OAB có OA = OB = R nên ∆OAB cân tại O.

∆OAB cân tại O có OH là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao của tam giác. Do đó OH ⊥ AB tại H.

Vậy đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.

c)

Bài 4 trang 124 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Gọi (O) là đường tròn có hai dây AB, CD. Gọi OH, OK lần lượt là khoảng cách từ O đến AB, CD. Khi đó OH ⊥ AB tại H và OK ⊥ CD tại K.

Do đó, theo kết quả của câu a, ta có: H, K lần lượt là trung điểm của AB, CD.

Suy ra HB = 12AB và KD = 12CD.

Mà AB = CD nên HB = KD. (1)

Xét ∆OHB vuông tại H, ta có: OB2 = OH2 + HB2 (định lí Pythagore).

Suy ra OH2 = OB2 – HB2 = R2 – HB2. (2)

Xét ∆OKD vuông tại H, ta có: OD2 = OK2 + KD2 (định lí Pythagore).

Suy ra OK2 = OD2 – KD2 = R2 – KD2. (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra OH2 = OK2, hay OH = OK.

Vậyhai dây bằng nhau thì cách đều tâm.

d)

Bài 4 trang 124 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Gọi (O) là đường tròn có hai dây AB, CD bằng nhau. Gọi OH, OK lần lượt là khoảng cách từ O đến AB, CD. Khi đó OH ⊥ AB tại H, OK ⊥ CD tại K.

Do đó, theo kết quả của câu a, ta có: H, K lần lượt là trung điểm của AB, CD.

Suy ra AB = 2HB và CD = 2KD.

Theo bài, OH = OK, suy ra OH2 = OK2. (1)

Xét ∆OHB vuông tại H, ta có: OB2 = OH2 + HB2 (định lí Pythagore).

Suy ra HB2 = OB2 – OH2 = R2 – OH2. (2)

Xét ∆OKD vuông tại H, ta có: OD2 = OK2 + KD2 (định lí Pythagore).

Suy ra KD2 = OD2 – OK2 = R2 – OK2. (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra HB2 = KD2, hay HB = KD.

Do đó 2HB = 2KD hay AB = CD.

Vậy hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

Bài 5 trang 124 Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (I; r) và (K; R) tiếp xúc ngoài với nhau tại P với R ≠ r, đường thẳng a lần lượt tiếp xúc với (I; r) và (K; R) tại A và B, a cắt KI tại O. Đường thẳng qua P vuông góc với IK cắt đường thẳng a tại M. Chứng minh:

a) OIOK=rR;

b) AB = 2MP;

c) IMK^=90°.

Lời giải:

Bài 5 trang 124 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

a) Vì đường thẳng a là tiếp tuyến của hai đường tròn (I) và (K) lần lượt tại tiếp điểm A, B nên IA ⊥ a tại A, KB ⊥ a tại B. Do đó IA // KB.

Xét ∆OBK có IA // KB nên OIOK=IAKB=rR (hệ quả định lí Thalès).

b) Vì MP ⊥ IK tại P nên MP là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K).

Xét đường tròn (I), hai tiếp tuyến MA, MP cắt nhau tại M nên MA = MP (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Xét đường tròn (K), hai tiếp tuyến MB, MP cắt nhau tại M nên MB = MP (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Do đó MA + MB = MP + MP hay AB = 2MP.

c) Xét đường tròn (I), hai tiếp tuyến MA, MP cắt nhau tại M nên MI là tia phân giác của góc AMP (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau). Do đó IMP^=12AMP^.

Xét đường tròn (K), hai tiếp tuyến MB, MP cắt nhau tại M nên MK là tia phân giác của góc BMP (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau). Do đó KMP^=12BMP^.

Ta có:

IMP^+KMP^=12AMP^+12BMP^=12AMP^+BMP^=12180°=90°.

Hay IMK^=90°.

Vậy IMK^=90°.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 5 hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác: