Giải Toán 9 trang 26 Tập 1 Cánh diều

---

Với Giải Toán 9 trang 26 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 1 Toán lớp 9 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 26.

Giải Toán 9 trang 26 Tập 1 Cánh diều

Bài 1 trang 26 Toán 9 Tập 1: Nghiệm của phương trình $\frac{1}{x}-\frac{3}{2x}=\frac{1}{6}$ là

A. x = 3.

B. x = –3.

C. x = 6.

D. x = –6.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Giải phương trình: $\frac{1}{x}-\frac{3}{2x}=\frac{1}{6}.$

Điều kiện xác định: x ≠ 0.

$\frac{1}{x}-\frac{3}{2x}=\frac{1}{6}$

$\frac{6}{6x}-\frac{3\cdot 3}{6x}=\frac{x}{6x}$

6 – 3.3 = x

6 – 9 = x

 –3 = x.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = –3.

Bài 2 trang 26 Toán 9 Tập 1: Nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y=9\\ x-y=-1\end{array}\right.$ là

A. (x; y) = (4; 5).

B. (x; y) = (5; 4).

C. (x; y) = (–5; –4).

D. (x; y) = (–4; –5).

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y=9\\ x-y=-1.\end{array}\right.$

Cộng hai vế của hai phương trình trên, ta được phương trình: 2x = 8. (1)

Giải phương trình (1):

2x = 8

  x = 4.

Thay x = 4 vào phương trình thứ nhất của hệ phương trình, ta được: 4 + y = 9. (2)

Giải phương trình (2):

4 + y = 9

      y = 5.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (4; 5).

Bài 3 trang 26 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình:

a) (3x + 7)(4x – 9) = 0;

b) (5x – 0,2)(0,3x + 6) = 0;

c) x(2x – 1) + 5(2x – 1) = 0;

d) x² – 9 – (x + 3)(3x + 1) = 0;

e) x² – 10x + 25 = 3(5 – x);

g) 4x² = (x – 12)².

Lời giải:

a) (3x + 7)(4x – 9) = 0.

Để giải được phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

3x + 7 = 0 3x = –7 $x=-\frac{7}{3};$

4x – 9 = 0  4x = 9 $x=\frac{9}{4}.$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x=-\frac{7}{3}$ và $x=\frac{9}{4}.$

b) (5x – 0,2)(0,3x + 6) = 0.

Để giải được phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

5x – 0,2 = 0          5x = 0,2            x = 0,04;

0,3x + 6 = 0        0,3x = –6             x = –20.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 0,04 và x = –20.

c) x(2x – 1) + 5(2x – 1) = 0

              (2x – 1)(x + 5) = 0.

Để giải được phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

2x – 1 = 0 2x = 1 $x=\frac{1}{2};$

x + 5 = 0       x = –5.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x=\frac{1}{2}$ và x = –5.

d) x² – 9 – (x + 3)(3x + 1) = 0

(x + 3)(x – 3) – (x + 3)(3x + 1) = 0

(x + 3)(x – 3 – 3x – 1) = 0

(x + 3)(–2x – 4) = 0.

Để giải được phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

x + 3 = 0       x = –3;

–2x – 4 = 0       –2x = 4           x = –2.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = –3 và x = –2.

e) x² – 10x + 25 = 3(5 – x)

    (x – 5)² – 3(5 – x) = 0

    (x – 5)² + 3(x – 5) = 0

    (x – 5)(x – 5 + 3) = 0

    (x – 5)(x – 2) = 0.

Để giải được phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

x – 5 = 0       x = 5;

x – 2 = 0       x = 2.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 5 và x = 2.

g) 4x² = (x – 12)²

    (2x)² – (x – 12)² = 0

    (2x – x + 12)(2x + x – 12) = 0

    (x + 12)(3x – 12) = 0.

Để giải được phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

x + 12 = 0       x = –12;

3x – 12 = 0         3x = 12           x = 4.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = –12 và x = 4.

Bài 4 trang 26 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình:

a) $\frac{-6}{x+3}=\frac{2}{3};$

b) $\frac{x-2}{2}+\frac{1}{2x}=0;$

c) $\frac{8}{3x-4}=\frac{1}{x+2};$

d) $\frac{x}{x-2}+\frac{2}{{\left(x-2\right)}^2}=1;$

e) $\frac{3x-2}{x+1}=4-\frac{x+2}{x-1};$

g) $\frac{x^2}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=1-\frac{1}{x-1}.$

Lời giải:

a) Điều kiện xác định: x ≠ –3.

$\frac{-6}{x+3}=\frac{2}{3}$

$\frac{-6\cdot 3}{3\left(x+3\right)}=\frac{2\left(x+3\right)}{3\left(x+3\right)}$

–6.3 = 2(x + 3)

–18 = 2x + 6

 –2x = 24

             x = –12 (thỏa mãn điều kiện x ≠ –3).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = –12.

b) Điều kiện xác định: x ≠ 0.

$\frac{x-2}{2}+\frac{1}{2x}=0$

$\frac{\left(x-2\right)x}{2x}+\frac{1}{2x}=\frac{0}{2x}$

 (x – 2)x + 1 = 0

x² – 2x + 1 = 0

(x – 1)² = 0

x – 1 = 0

x = 1 (thỏa mãn điều kiện x ≠ 0).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 1.

c) Điều kiện xác định: $x\ne \frac{4}{3}$ và x ≠ –2.

$\frac{8}{3x-4}=\frac{1}{x+2}$

$\frac{8\left(x+2\right)}{\left(3x-4\right)\left(x+2\right)}=\frac{3x-4}{\left(3x-4\right)\left(x+2\right)}$

8(x + 2) = 3x – 4

8x + 16 = 3x – 4

5x = –20

x = –4 (thỏa mãn điều kiện $x\ne \frac{4}{3}$ và x ≠ –2).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = –4.

d) Điều kiện xác định: x ≠ 2.

$\frac{x}{x-2}+\frac{2}{{\left(x-2\right)}^2}=1$

$\frac{x\left(x-2\right)}{{\left(x-2\right)}^2}+\frac{2}{{\left(x-2\right)}^2}=\frac{{\left(x-2\right)}^2}{{\left(x-2\right)}^2}$

x(x – 2) + 2 = (x – 2)²

x² – 2x + 2 = x² – 4x + 4

2x = 2

x = 1 (thỏa mãn điều kiện x ≠ 2).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 1.

e) Điều kiện xác định: x ≠ –1 và x ≠ 1.

$\frac{3x-2}{x+1}=4-\frac{x+2}{x-1}$

$\frac{\left(3x-2\right)\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{4\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\frac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$

(3x – 2)(x – 1) = 4(x + 1)(x – 1) – (x + 2)(x + 1)

3x² – 3x – 2x + 2 = 4(x² – 1) – (x² + x + 2x + 2)

3x² – 5x + 2 = 4x² – 4 – x² – x – 2x – 2

3x² – 5x – 4x² + x² + x + 2x = –4 – 2 – 2 

–2x = –8

x = 4 (thỏa mãn điều kiện x ≠ –1 và x ≠ 1).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 4.

g) Điều kiện xác định: x ≠ 1 và x ≠ 2.

$\frac{x^2}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=1-\frac{1}{x-1}$

$\frac{x^2}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}-\frac{x-2}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}$

x² = (x – 1)(x – 2) – (x – 2)

x² = x² – 2x – x + 2 – x + 2

x² – x² + 2x + x + x = 2 + 2

4x = 4

x = 1 (không thỏa mãn điều kiện x ≠ 1).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 5 trang 26 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình:

a) $\left\{\begin{array}{c}x+3y=-2\\ 5x+8y=11;\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{l}2x+3y=-2\\ 3x-2y=-3;\end{array}\right.$

c) $\left\{\begin{array}{c}2x-4y=-1\\ -3x+6y=2.\end{array}\right.$

Lời giải:

a) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{c}x+3y=-2\\ 5x+8y=11.\end{array}\right.$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 5, ta được hệ phương trình sau: 

$\left\{\begin{array}{c}5x+15y=-10\\ 5x+8y=11.\end{array}\right.$

Trừ từng vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ phương trình trên, ta nhận được phương trình: 7y = –21 (1)

Giải phương trình (1):

7y = –21

  y = –3.

Thay y = –3 vào phương trình x + 3y = –2, ta được: x + 3.(–3) = –2. (2)

Giải phương trình (2):

x + 3.(–3) = –2

        x – 9 = –2

              x = 7.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (7; –3).

b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}2x+3y=-2\\ 3x-2y=-3.\end{array}\right.$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}6x+9y=-6\\ 6x-4y=-6.\end{array}\right.$

Trừ từng vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ phương trình trên, ta nhận được phương trình: 13y = 0 (3)

Giải phương trình (3):

13y = 0

   y = 0.

Thay y = 0 vào phương trình 2x + 3y = –2, ta được: 2x + 3.0 = –2. (4)

Giải phương trình (4):

2x + 3.0 = –2

2x + 0 = –2

2x = –2

x = –1.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (–1; 0).

c) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{c}2x-4y=-1\\ -3x+6y=2.\end{array}\right.$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{c}6x-12y=-3\\ -6x+12y=4.\end{array}\right.$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ phương trình trên, ta nhận được phương trình:

0x + 0y = 1, hay 0x = 1. Phương trình này vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 6 trang 26 Toán 9 Tập 1: Một nhóm bạn trẻ cùng tham gia khởi nghiệp và dự định góp vốn là 240 triệu đồng, số tiền mỗi người góp là như nhau. Nếu có thêm 2 người tham gia cùng thì số tiền mỗi người góp giảm đi 4 triệu đồng. Hỏi nhóm bạn trẻ đó có bao nhiêu người?

Lời giải:

Gọi số người ban đầu của nhóm bạn trẻ đó là x (người) (x ∈ ℕ).

Lúc này, mỗi người góp số tiền là $\frac{240}{x}$(triệu đồng).

Nếu có thêm 2 người, nhóm bạn trẻ lúc này có số người là x + 2 (người).

Lúc đó, mỗi người góp số tiền là $\frac{240}{x+2}$(triệu đồng).

Theo bài, nếu có thêm 2 người tham gia cùng thì số tiền mỗi người góp giảm đi 4 triệu đồng nên ta có phương trình: $\frac{240}{x}-\frac{240}{x+2}=4.$

Giải phương trình:

     $\frac{240}{x}-\frac{240}{x+2}=4$

$\frac{240\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}-\frac{240x}{x\left(x+2\right)}=\frac{4x\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}$

240(x + 2) – 240x = 4x(x + 2)

      240x + 480 – 240x = 4x² + 8x

             4x² + 8x – 480 = 0

               x² + 2x – 120 = 0

   x² – 10x + 12x – 120 = 0

 x(x – 10) + 12(x – 10) = 0

           (x – 10)(x + 12) = 0

           x – 10 = 0 hoặc x + 12 = 0

                 x = 10 hoặc x = –12.

Ta thấy x = 10 thỏa mãn điều kiện x ∈ ℕ.

Vậy nhóm bạn trẻ đó có 10 người.

Bài 7 trang 26 Toán 9 Tập 1: Một nhóm công nhân cần phải cắt cỏ ở một số mặt sân cỏ. Nếu nhóm công nhân đó sử dụng 3 máy cắt cỏ ngồi lái và 2 máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút thì cắt được 2 990 m2 cỏ. Nếu nhóm công nhân đó sử dụng 4 máy cắt cỏ ngồi lái và 3 máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút thì cắt được 4 060 m2 cỏ. Hỏi trong 10 phút, mỗi loại máy trên sẽ cắt được bao nhiêu mét vuông cỏ? Biết rằng năng suất của các máy cắt cỏ cùng loại là như nhau.

Lời giải:

Gọi số m² cỏ mà một cỏ máy cắt cỏ ngồi lái và một máy cắt cỏ đẩy tay cắt được trong 10 phút lần lượt là x, y (x > 0, y > 0).

Khi đó, trong 10 phút:

⦁ 3 máy cắt cỏ ngồi lái và 2 máy cắt cỏ đẩy tay cắt được 3x + 2y (m² cỏ).

⦁ 4 máy cắt cỏ ngồi lái và 3 máy cắt cỏ đẩy tay cắt được 4x + 3y (m² cỏ).

Theo bài, nếu nhóm công nhân đó sử dụng 3 máy cắt cỏ ngồi lái và 2 máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút thì cắt được 2 990 m² cỏ nên ta có phương trình 3x + 2y = 2 990.

Nếu nhóm công nhân đó sử dụng 4 máy cắt cỏ ngồi lái và 3 máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút thì cắt được 4 060 m² cỏ nên ta có phương trình 4x + 3y = 4 060.

Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}3x+2y=2990\\ 4x+3y=4060.\end{array}\right.$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}9x+6y=8970\\ 8x+6y=8120.\end{array}\right.$

Trừ từng vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ phương trình trên, ta được phương trình: x = 850.

Thay x = 850 vào phương trình 3x + 2y = 2 990, ta được: 3 . 850 + 2y = 2 990. (1)

Giải phương trình (1):

3 . 850 + 2y = 2 990

2 550 + 2y = 2 990

               2y = 440

                 y = 220.

Vậy trong 10 phút, một chiếc máy cắt cỏ ngồi lái cắt được 850 m² cỏ và một chiếc máy cắt cỏ đẩy tay cắt được 220 m² cỏ,

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 1 hay khác:

• Giải Toán 9 trang 27