Giải Toán 9 trang 27 Tập 1 Cánh diều

---

Với Giải Toán 9 trang 27 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 1 Toán lớp 9 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 27.

Giải Toán 9 trang 27 Tập 1 Cánh diều

Bài 8 trang 27 Toán 9 Tập 1: Tại một buổi biểu diễn nhằm gây quỹ từ thiện, ban tổ chức đã bán được 500 vé. Trong đó có hai loại vé: vé loại I giá 100 000 đồng; vé loại II giá 75 000 đồng. Tổng số tiền thu được từ bán vé là 44 500 000 đồng. Tính số vé bán ra của mỗi loại.

Lời giải:

Gọi số vé bán ra của vé loại I và vé loại II lần lượt là x, y (vé) (0 < x < 500, 0 < y < 500).

Theo bài, ban tổ chức đã bán được 500 vé cả hai loại vé nên ta có phương trình: x + y = 500.

Số tiền thu được khi bán ra x vé loại I là 100 000x (đồng).

Số tiền thu được khi bán ra y vé loại II là 75 000y (đồng).

Theo bài, tổng số tiền thu được từ bán vé là 44 500 000 đồng nên ta có phương trình:

100 000x + 75 000y = 44 500 000, hay 4x + 3y = 1 780.

Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y=500\\ 4x+3y=1780.\end{array}\right.$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 4, ta được hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}4x+4y=2000\\ 4x+3y=1780.\end{array}\right.$

Trừ từng vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ phương trình trên, ta được phương trình: y = 220.

Thay y = 220 vào phương trình x + y = 500, ta được: 220 + y = 500. (1)

Giải phương trình (1):

220 + y = 500

          y = 280.

Vậy vé loại I bán ra được 220 vé và vé loại 2 bán ra được 280 vé.

Bài 9 trang 27 Toán 9 Tập 1: Trong một đợt khuyến mãi, siêu thị giảm giá cho mặt hàng A là 20% và mặt hàng B là 15% so với giá niêm yết. Một khách hàng mua 2 món hàng A và 1 món hàng B thì phải trả số tiền là 362 000 đồng. Nhưng nếu mua trong khung giờ vàng thì mặt hàng A được giảm giá 30% và mặt hàng B được giảm giá 25% so với giá niêm yết. Một khách hàng mua 3 món hàng A và 2 món hàng B trong khung giờ vàng nên phải trả số tiền là 552 000 đồng. Tính giá niêm yết của mỗi mặt hàng A và B.

Lời giải:

Gọi giá niêm yết của mặt hàng A và mặt hàng B lần lượt là x, y (đồng) (x > 0, y > 0).

Mặt hàng A sau khi giảm 20% giá niêm yết thì có giá là x.(100% – 20%) = x.80% = 0,8x (đồng).

Mặt hàng B sau khi giảm 15% giá niêm yết thì có giá là y.(100% – 15%) = y.85% = 0,85y (đồng).

Theo bài, khách hàng mua 2 món hàng A và 1 món hàng B thì phải trả số tiền là 362 000 đồng nên ta có phương trình:

2.0,8x + 0,85y = 362 000, hay 1,6x + 0,85y = 362 000.

Nếu mua trong khung giờ vàng:

⦁ mặt hàng A được giảm giá 30% so với giá niêm yết nên lúc này, mặt hàng A có giá là x.(100% – 30%) = x.70% = 0,7x (đồng).

⦁ mặt hàng B được giảm giá 25% so với giá niêm yết nên lúc này, mặt hàng B có giá là x.(100% – 25%) = x.75% = 0,75y (đồng).

Theo bài, khách hàng mua 3 món hàng A và 2 món hàng B trong khung giờ vàng trả số tiền là 552 000 đồng nên ta có phương trình:

3.0,7x + 2.0,75y = 552 000, hay 2,1x + 1,5y = 552 000.

Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{1,6}x+\mathrm{0,85}y=362000\\ \mathrm{2,1}x+\mathrm{1,5}y=552000.\end{array}\right.$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 210 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 160, ta được hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}336x+\mathrm{178,5}y=76020000\\ 336x+240y=88320000.\end{array}\right.$

Trừ từng vế của phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất, ta được phương trình:

61,5y = 12 300 000. (1)

Giải phương trình (1):

61,5y = 12 300 000

       y = 200 000.

Thay y = 200 000 vào phương trình 1,6x + 0,85y = 362 000, ta được:

1,6x + 0,85 . 200 000 = 362 000. (2)

Giải phương trình (2):

1,6x + 0,85 . 200 000 = 362 000

          1,6x + 170 000 = 362 000

                           1,6x = 192 000

                                x = 120 000.

Vậy giá niêm yết của mặt hàng A là 120 000 đồng và giá niêm yết của mặt hàng B là 200 000 đồng.

Bài 10 trang 27 Toán 9 Tập 1: Trong phòng thí nghiệm, cô Linh muốn tạo ra 500 g dung dịch HCl 19% từ hai loại dung dịch HCl 10% và HCl 25%. Hỏi cô Linh cần dùng bao nhiêu gam mỗi loại dung dịch đó?

Lời giải:

Gọi khối lượng dung dịch HCl có nồng động 10% và 25% mà cô Linh cần dùng là x, y (g) (0 < x < 500, 0 < y < 500).

Theo bài, khi trộn hai dung dịch trên thì được 500 g dung dịch HCl 19% nên ta có phương trình: x + y = 500.

Khối lượng HCl có trong x g dung dịch nồng độ 10% là x.10% = 0,1x (g).

Khối lượng HCl có trong y g dung dịch nồng độ 25% là y.25% = 0,25y (g).

Khối lượng HCK có trong 500 g dung dịch nồng độ 19% là 500.19% = 95 (g).

Khi đó ta có phương trình: 0,1x + 0,25y + 95.

Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y=500\\ \mathrm{0,1}x+\mathrm{0,25}y=95.\end{array}\right.$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 0,25, ta nhận được hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{0,25}x+\mathrm{0,25}y=125\\ \mathrm{0,1}x+\mathrm{0,25}y=95.\end{array}\right.$

Trừ từng vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ phương trình trên, ta nhận được phương trình: 0,15x = 30. (1)

Giải phương trình (1):

0,15x = 30

      x = 200.

Thay x = 200 vào phương trình x + y = 500, ta được 200 + y = 500, (2)

Giải phương trình (2):

200 + y = 500

          y = 200.

Ta thấy x = 200 và y = 300 thỏa mãn điều kiện.

Vậy cô Linh cần dùng 200 g dung dịch HCl 10% và 300 dung dịch HCl 25%.

Bài 11 trang 27 Toán 9 Tập 1: Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B, rồi lại đi ngược dòng từ địa điểm B trở về địa điểm A. Thời gian cả đi và về là 9 giờ. Tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường đó và tốc độ của dòng nước cũng không đổi khi ca nô chuyển động. Biết thời gian ca nô đi xuôi dòng 5 km bằng thời gian ca nô đi ngược dòng 4 km và quãng đường AB là 160 km. Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước.

Lời giải:

Gọi tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước lần lượt là x, y (km/h) (x > y > 0).

Tốc độ của ca nô khi đi xuôi dòng là x + y (km/h).

Tốc độ của ca nô khi đi ngược dòng là x – y (km/h).

Thời gian ca nô đi xuôi dòng quãng đường AB là $\frac{160}{x+y}$(giờ).

Thời gian ca nô đi ngược dòng quãng đường AB là $\frac{160}{x-y}$(giờ).

Theo bài, thời gian cả đi và về là 9 giờ nên ta có phương trình: $\frac{160}{x+y}+\frac{160}{x-y}=9.$

Thời gian ca nô đi xuôi dòng quãng đường 5 km là $\frac{5}{x+y}$(giờ).

Thời gian ca nô đi ngược dòng quãng đường 4 km là $\frac{4}{x-y}$(giờ).

Theo bài, thời gian ca nô đi xuôi dòng 5 km bằng thời gian ca nô đi ngược dòng 4 km nên ta có phương trình: $\frac{5}{x+y}=\frac{4}{x-y}.$

Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\frac{160}{x+y}+\frac{160}{x-y}=9\\ \frac{5}{x+y}=\frac{4}{x-y}.\end{array}\right.$

Đặt $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x+y}=u\\ \frac{1}{x-y}=v.\end{array}\right.$ Khi đó hệ phương trình trên trở thành: $\left\{\begin{array}{l}160u+160v=9\\ 5u=4v.\end{array}\right.$

Chia hai vế phương trình thứ nhất cho 32, ta nhận được hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{array}{l}5u+5v=\frac{9}{32}\\ 5u=4v.\end{array}\right.$

Thế phương trình thứ hai vào phương trình thứ nhất của hệ phương trình trên, ta nhận được phương trình: $9v=\frac{9}{32}.\left(1\right)$

Giải phương trình (1):

$9v=\frac{9}{32}$

$v=\frac{1}{32}.$

Thay $v=\frac{1}{32}$ vào phương trình 5u = 4v, ta được: $5u=4\cdot \frac{1}{32}.\left(2\right)$

Giải phương trình (2):

$5u=4\cdot \frac{1}{32}$

$5u=\frac{1}{8}$

$u=\frac{1}{40}.$

Với $u=\frac{1}{40}$ và $v=\frac{1}{32},$ ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x+y}=\frac{1}{40}\left(3\right)\\ \frac{1}{x-y}=\frac{1}{32}\left(4\right)\end{array}\right.$

Từ phương trình (3), ta có x + y = 40.

Từ phương trình (4), ta có x – y = 32.

Ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y=40\\ x-y=32.\end{array}\right.$

Cộng từng vế của hai phương trình của hệ trên, ta nhận được phương trình: 2x = 72. (5)

Giải phương trình (5):

2x = 72

  x = 36.

Thay x = 36 vào phương trình x – y = 32, ta được 36 – y = 32. (6)

Giải phương trình (6):

36 – y = 32

        y = 4.

Ta thấy x = 36 và y = 4 thỏa mãn điều kiện x > y > 0.

Vậy tốc độ của ca nô khi nước yên lặng là 36 km/h và tốc độ của dòng nước là 4 km/h.

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 1 hay khác:

• Giải Toán 9 trang 26