Giải Toán 9 trang 70 Tập 2 Cánh diều

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 9 trang 70 Tập 2 trong Bài 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác Toán 9 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 70.

Giải Toán 9 trang 70 Tập 2 Cánh diều

Hoạt động 3 trang 70 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là trung điểm của BC (Hình 7). Đường tròn (O; OB) có phải là đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC hay không?

Lời giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A có AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên $AO=\frac{1}{2}BC.$

Mà O là trung điểm của BC nên $OB=OC=\frac{1}{2}BC.$

Do đó $OA=OB=OC=\frac{1}{2}BC.$

Vậy đường tròn (O; OB) đi qua các điểm A, B, C của tam giác ABC nên (O; OB) là đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.

Luyện tập 2 trang 70 Toán 9 Tập 2: Nêu cách sử dụng ê ke để xác định tâm của một đường tròn bất kì khi chưa biết tâm của nó.

Lời giải:

Cách sử dụng ê ke để xác định tâm của một đường tròn bất kì khi chưa biết tâm của nó:

Bước 1. Lấy một điểm M bất kì trên đường tròn.

Bước 2. Đặt đỉnh vuông của ê ke trùng với điểm M.

Bước 3. Kẻ hai đường thẳng đi qua hai cạnh góc vuông của ê kê, hai đường thẳng này cắt đường tròn lần lượt tại hai điểm A, B (khác điểm M).

Bước 4. Nối đoạn thẳng AB, khi đó AB là đường kính của đường tròn.

Bước 5. Lấy O là trung điểm của AB, khi đó O là tâm của đường tròn đã cho.

Thật vậy, ∆MAB vuông tại M nên đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB có tâm là trung điểm O của cạnh huyền AB.

Hoạt động 4 trang 70 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều ABC cạnh a, ba đường trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại trọng tâm O (Hình 8).

a) AM, BN, CP có là các đường trung trực của tam giác ABC hay không?

b) Điểm O có là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hay không?

c) Tính AM theo a.

d) Tính OA theo a.

Lời giải:

a) Vì ∆ABC đều nên ba đường trung tuyến AM, BN, CP cũng đồng thời là các đường trung trực của tam giác ABC.

b) Vì ba đường trung trực AM, BN, CP của tam giác ABC cắt nhau tại điểm O nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

c) Vì ∆ABC đều nên $\widehat{ABM}=\widehat{ABC}=60°.$

Xét ∆ABM vuông tại M, ta có:

$AM=AB\cdot sin\widehat{ABM}=a\cdot \sin 60°=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$

d) Tam giác ABC có AM là đường trung tuyến và O là trọng tâm của tam giác.

Do đó $AO=\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}.$

Vậy $AO=\frac{a\sqrt{3}}{3}.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác hay khác:

• Giải Toán 9 trang 68
• Giải Toán 9 trang 69
• Giải Toán 9 trang 71
• Giải Toán 9 trang 72
• Giải Toán 9 trang 73
• Giải Toán 9 trang 74