Giải Toán 9 trang 74 Tập 2 Cánh diều

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 9 trang 74 Tập 2 trong Bài 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác Toán 9 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 74.

Giải Toán 9 trang 74 Tập 2 Cánh diều

Bài 2 trang 74 Toán 9 Tập 2: Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 5 cm, AC = 12 cm.

Lời giải:

Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có:

BC² = AB² + AC² = 5² + 12² = 169.

Suy ra BC = 13 (cm).

Mặt khác, đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABC có tâm là trung điểm O của cạnh huyền BC và bán kính bằng nửa cạnh huyền BC.

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông tại A là $\frac{BC}{2}=\frac{13}{2}=6,5\text{ (cm).}$

Bài 3 trang 74 Toán 9 Tập 2: Cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều bằng 4 cm. Tính cạnh của tam giác đều đó.

Lời giải:

Giả sử đường tròn (I; 4 cm) nội tiếp tam giác đều ABC có cạnh bằng a (cm). Khi đó AB = a (cm).

Vì tam giác ABC đều ngoại tiếp đường tròn (I; 4 cm) nên ta có $4=\frac{a\sqrt{3}}{6}\text{ (cm).}$

Suy ra $a=\frac{4\cdot 6}{\sqrt{3}}=8\sqrt{3}\text{ (cm).}$

Vậy $AB=8\sqrt{3}\text{ cm}.$

Bài 4 trang 74 Toán 9 Tập 2: Một chiếc máy quay ở đài truyền hình được đặt trên giá đỡ ba chân, các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là ba đỉnh A, B, C của tam giác đều ABC (Hình 10). Tính khoảng cách giữa hai vị trí A và B, biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 4 dm.

Lời giải:

Giả sử tam giác ABC đều có cạnh bằng a (dm) nội tiếp đường tròn (O; 4 dm).

Khi đó AB = a (dm).

Vì tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) nên ta có $4=\frac{a\sqrt{3}}{3}\text{ (dm).}$

Suy ra $a=\frac{4\cdot 3}{\sqrt{3}}=4\sqrt{3}\text{ (dm).}$

Vậy $AB=4\sqrt{3}\text{ dm}.$

Bài 5 trang 74 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD = 2R. Gọi M là trung điểm của cạnh BC và H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh:

a) DB ⊥ AB và CD ⊥ AC;

b) Tứ giác BHCD là hình bình hành;

c) AC² + BH² = 4R²;

d) Ba điểm H, M, D thẳng hàng và AH = 2OM.

Lời giải:

a) Vì góc ABD, góc ACD đều là các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) (do AD là đường kính của (O)) nên $\widehat{ABD}=\widehat{ACD}=90°.$

Do đó DB ⊥ AB và CD ⊥ AC.

b) Vì H là trực tâm của ∆ABC nên BH ⊥ AC và CH ⊥ AB.

Lại có CD ⊥ AC và DB ⊥ AB (câu a) nên BH // CD và CH // BD.

Xét tứ giác BHCD có BH // CD và CH // BD nên BHCD là hình bình hành.

c) Vì BHCD là hình bình hành nên BH = CD.

Xét ∆ACD vuông tại C, theo định lí Pythagore, ta có:

AD² = AC² + CD²

Suy ra (2R)² = AC² + BH²

Hay AC² + BH² = 4R².

d) Vì BHCD là hình bình hành nên hai đường chéo BC và HD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà M là trung điểm của BC nên M cũng là trung điểm của HD, do đó ba điểm H, M, D thẳng hàng.

Lại có AD là đường kính của đường tròn (O) nên O là trung điểm của AD.

Xét ∆AHD có O, M lần lượt là trung điểm của AB, HD nên OM là đường trung bình của tam giác,

Do đó $OM=\frac{1}{2}AH$ hay AH = 2OM.

Bài 6 trang 74 Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác ABCD có các tam giác ABC và ADC lần lượt ngoại tiếp các đường tròn (I) và (K) sao cho hai đường tròn này cùng tiếp xúc với đường thẳng AC tại điểm H thuộc đoạn thẳng AC. Giả sử đường tròn (I) tiếp xúc với cạnh AB tại M, đường tròn (K) tiếp xúc với cạnh AD tại N (Hình 17).

Chứng minh:

a) Ba điểm I, H, K thẳng hàng;

b) AM = AN;

c) $\widehat{IAK}=\frac{1}{2}\widehat{BAD}.$

Lời giải:

a) Vì đường tròn (I) tiếp xúc với đường thẳng AC tại điểm H nên IH ⊥ AC tại H, do đó $\widehat{IHA}=90°.$

Vì đường tròn (K) tiếp xúc với đường thẳng AC tại điểm H nên KH ⊥ AC tại H, do đó $\widehat{KHA}=90°.$

Ta có $\widehat{IHK}=\widehat{IHA}+\widehat{KHA}=90°+90°=180°.$

Suy ra ba điểm I, H, K thẳng hàng.

b) Xét đường tròn (I) có hai tiếp tuyến AB, AC cắt nhau tại A nên điểm A cách đều hai tiếp điểm M và H hay AM = AH (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Xét đường tròn (K) có hai tiếp tuyến AD, AC cắt nhau tại A nên điểm A cách đều hai tiếp điểm N và H hay AN = AH (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Do đó AM = AN.

c) Xét đường tròn (I) có hai tiếp tuyến AB, AC cắt nhau tại A nên AI là đường phân giác của góc BAC, do đó $\widehat{IAH}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}.$

Xét đường tròn (K) có hai tiếp tuyến AD, AC cắt nhau tại A nên AK là đường phân giác của góc CAD, do đó $\widehat{HAK}=\frac{1}{2}\widehat{CAD}.$

Ta có: $\widehat{IAK}=\widehat{IAH}+\widehat{HAK}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}+\frac{1}{2}\widehat{CAD}=\frac{1}{2}\left(\widehat{BAC}+\widehat{CAD}\right)=\frac{1}{2}\widehat{BAD}.$

Vậy $\widehat{IAK}=\frac{1}{2}\widehat{BAD}.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác hay khác:

• Giải Toán 9 trang 68
• Giải Toán 9 trang 69
• Giải Toán 9 trang 70
• Giải Toán 9 trang 71
• Giải Toán 9 trang 72
• Giải Toán 9 trang 73