Giải Toán 9 trang 72 Tập 1 Cánh diều

---

Với Giải Toán 9 trang 72 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 3 Toán lớp 9 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 72.

Giải Toán 9 trang 72 Tập 1 Cánh diều

Bài 1 trang 72 Toán 9 Tập 1: Căn bậc hai của 16 là

A. 4.

B. 4 và –4.

C. 256.

D. 256 và –256.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có $\sqrt{16}$ = 4 nên 4 và –4 là các căn bậc hai của 16.

Bài 2 trang 72 Toán 9 Tập 1: Nếu $\sqrt{x}$ = 9 thì x bằng

A. 3.

B. 3 hoặc –3.

C. 81.

D. 81 hoặc –81.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\sqrt{x}$ = 9 hay $\sqrt{x}$ = $\sqrt{81}$ suy ra x = 81.

Bài 3 trang 72 Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức:

a) A = $\sqrt{{40}^2-{24}^2}$;

b) B = $\left(\sqrt{12}+2\sqrt{3}-\sqrt{27}\right)\cdot \sqrt{3};$

c) C = $\frac{\sqrt{{63}^3+1}}{\sqrt{{63}^2-62}}$

d) D = $\sqrt{60}-5\sqrt{\frac{3}{5}}-3\sqrt{\frac{5}{3}}.$

Lời giải:

a) A = $\sqrt{{40}^2-{24}^2}$ = $\sqrt{\left(40-24\right)\left(40+24\right)}$

$=\sqrt{16\cdot 64}=\sqrt{16}\cdot \sqrt{64}$ = 4.8 = 32.

b) B = $\left(\sqrt{12}+2\sqrt{3}-\sqrt{27}\right)\cdot \sqrt{3}$

$=\left(\sqrt{4\cdot 3}+2\sqrt{3}-\sqrt{9\cdot 3}\right)\cdot \sqrt{3}$

$=\left(\sqrt{2^2\cdot 3}+2\sqrt{3}-\sqrt{3^2\cdot 3}\right)\cdot \sqrt{3}$

$=\left(2\sqrt{3}+2\sqrt{3}-3\sqrt{3}\right)\cdot \sqrt{3}=\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}={\left(\sqrt{3}\right)}^2=3.$

c) C = $\frac{\sqrt{{63}^3+1}}{\sqrt{{63}^2-62}}=\frac{\sqrt{\left(63+1\right)\left({63}^2-63\cdot 1+1^2\right)}}{\sqrt{{63}^2-62}}$

$=\frac{\sqrt{64\cdot \left({63}^2-62\right)}}{\sqrt{{63}^2-62}}$$=\frac{\sqrt{64}\cdot \sqrt{{63}^2-62}}{\sqrt{{63}^2-62}}=\sqrt{64}=8.$

d) D = $\sqrt{60}-5\sqrt{\frac{3}{5}}-3\sqrt{\frac{5}{3}}$

$=\sqrt{4\cdot 15}-\sqrt{5^2\cdot \frac{3}{5}}-\sqrt{3^2\cdot \frac{5}{3}}$

$=\sqrt{2^2\cdot 15}-\sqrt{5\cdot 3}-\sqrt{3\cdot 5}$

$=2\sqrt{15}-\sqrt{15}-\sqrt{15}=0.$

Bài 4 trang 72 Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu:

a) $\frac{x^2+x}{\sqrt{x+1}}$ với x > –1;

b) $\frac{3}{\sqrt{x}-2}$ với x > 0, x ≠ 4;

c) $\frac{\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}};$

d) $\frac{x^2-9}{\sqrt{x}-\sqrt{3}}$ với x > 0, x ≠ 3.

Lời giải:

a) Với x > –1, ta có:

$\frac{x^2+x}{\sqrt{x+1}}=\frac{\left(x^2+x\right)\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}\cdot \sqrt{x+1}}=\frac{x\left(x+1\right)\sqrt{x+1}}{x+1}=x\sqrt{x+1}.$

b) Với x > 0, x ≠ 4, ta có:

$\frac{3}{\sqrt{x}-2}=\frac{3\cdot \left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\cdot \left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{3\left(\sqrt{x}+2\right)}{{\left(\sqrt{x}\right)}^2-2^2}=\frac{3\left(\sqrt{x}+2\right)}{x-4}.$

c) Ta có:

$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}=\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\cdot \left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\cdot \left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}$

$=\frac{{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}^2}{{\left(\sqrt{3}\right)}^2-{\left(\sqrt{5}\right)}^2}=\frac{{\left(\sqrt{3}\right)}^2-2\sqrt{3}\cdot \sqrt{5}+{\left(\sqrt{5}\right)}^2}{3-5}$

$=\frac{3-2\sqrt{3\cdot 5}+5}{3-5}=\frac{8-2\sqrt{15}}{-2}=-4+\sqrt{15}.$

d) Với x > 0, x ≠ 3, ta có:

$\frac{x^2-9}{\sqrt{x}-\sqrt{3}}=\frac{\left(x^2-9\right)\cdot \left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)\cdot \left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)}$

$=\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)}{{\left(\sqrt{x}\right)}^2-{\left(\sqrt{3}\right)}^2}$

$=\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)}{x-3}=\left(x+3\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right).$

Bài 5 trang 72 Toán 9 Tập 1: So sánh:

a) 2$\sqrt{3}$ và 3$\sqrt{2}$

b) 7$\sqrt{\frac{3}{7}}$ và $\sqrt{2}\cdot \sqrt{11}$;

c) $\frac{2}{\sqrt{5}}$ và $\frac{6}{\sqrt{10}}$.

Lời giải:

a) Ta có: 2$\sqrt{3}$ = $\sqrt{2^2\cdot 3}=\sqrt{12}$ và $3\sqrt{2}=\sqrt{3^2\cdot 2}=\sqrt{18}.$

Vì 12 < 18 nên $\sqrt{12}<\sqrt{18}.$

Do đó $2\sqrt{3}<3\sqrt{2}.$

b) Ta có: $7\sqrt{\frac{3}{7}}=\sqrt{7^2\cdot \frac{3}{7}}=\sqrt{7\cdot 3}=\sqrt{21}$ và $\sqrt{2}\cdot \sqrt{11}=\sqrt{2\cdot 11}=\sqrt{22}.$

Vì 21 < 22 nên $\sqrt{21}<\sqrt{22}.$

Do đó $7\sqrt{\frac{3}{7}}<\sqrt{2}\cdot \sqrt{11}.$

c) Ta có: $\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{5}}=\sqrt{\frac{4}{5}}$ và $\frac{6}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{10}}=\sqrt{\frac{36}{10}}=\sqrt{\frac{18}{5}}.$

Vì $\frac{4}{5}<\frac{18}{5}$ nên $\sqrt{\frac{4}{5}}<\sqrt{\frac{18}{5}}.$

Do đó $\frac{2}{\sqrt{5}}<\frac{6}{\sqrt{10}}.$

Bài 6 trang 72 Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức: M = $\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ với a > 0, b > 0.

a) Rút gọn biểu thức M.

b) Tính giá trị của biểu thức tại a = 2, b = 8.

Lời giải:

a) Với a > 0, b > 0, ta có:

M = $\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$

$=\frac{{\left(\sqrt{a}\right)}^2\cdot \sqrt{a}+{\left(\sqrt{b}\right)}^2\cdot \sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{{\left(\sqrt{a}\right)}^3+{\left(\sqrt{b}\right)}^3}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$

= a - $\sqrt{ab}$ + b.

b) Thay a = 2, b = 8 vào biểu thức M = a - $\sqrt{ab}$ + b ta được:

M = 2-$\sqrt{2.8}$ + 8 = 10 - $\sqrt{16}$ = 10 - 4 = 6.

Vậy M = 6 khi a = 2, b = 8.

Bài 7 trang 72 Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức: N = $\frac{x\sqrt{x}+8}{x-4}-\frac{x+4}{\sqrt{x}-2}$ với x ≥ 0 và x ≠ 4.

a) Rút gọn biểu thức N.

b) Tính giá trị của biểu thức tại x = 9.

Lời giải:

a) Với x ≥ 0 và x ≠ 4, ta có:

$N=\frac{x\sqrt{x}+8}{x-4}-\frac{x+4}{\sqrt{x}-2}=\frac{{\left(\sqrt{x}\right)}^2\cdot \sqrt{x}+8}{{\left(\sqrt{x}\right)}^2-2^2}-\frac{x+4}{\sqrt{x}-2}$

$=\frac{{\left(\sqrt{x}\right)}^3+2^3}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{x+4}{\sqrt{x}-2}$

$=\frac{x-2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-2}-\frac{x+4}{\sqrt{x}-2}$

$=\frac{x-2\sqrt{x}+4-x-4}{\sqrt{x}-2}=\frac{-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}.$

Vậy với x ≥ 0 và x ≠ 4 thì $N=\frac{-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}.$

b) Thay x = 9 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức N, ta được:

$N=\frac{-2\sqrt{9}}{\sqrt{9}-2}=\frac{-2\cdot 3}{3-2}=\frac{-6}{1}=-6.$

Vậy N = –6 khi x = 9.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 3 hay khác:

• Giải Toán 9 trang 73