Giải Toán 9 trang 81 Tập 1 Cánh diều
Với Giải Toán 9 trang 81 Tập 1 trong Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn Toán lớp 9 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 81.
Giải Toán 9 trang 81 Tập 1 Cánh diều
Bài 1 trang 81 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 4 cm, BC = 6 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B.
Lời giải:
Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lý Pythagore, ta có:
BC2 = AB2 + AC2
Suy ra AB2 = BC2 – AC2 = 62 – 42 = 20.
Do đó AB =
Xét ∆ABC vuông tại A, ta có:
Bài 2 trang 81 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 2 cm, AC = 3 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc C.
Lời giải:
Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lý Pythagore, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 22 + 32 = 13.
Suy ra BC = cm.
Xét ∆ABC vuông tại A, ta có:
Bài 3 trang 81 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác MNP có MN = 5 cm, MP = 12 cm, NP = 13 cm. Chứng minh tam giác MNP vuông tại M. Từ đó, tính các tỉ số lượng giác của góc N.
Lời giải:
Xét ∆MNP, ta có: NP2 = 132 = 169 và MN2 + MP2 = 52 + 122 = 169.
Suy ra NP2 = MN2 + MP2.
Do đó ∆MNP vuông tại M (định lí Pythagore đảo).
Khi đó:
Bài 4 trang 81 Toán 9 Tập 1: Mỗi tỉ số lượng giác sau đây bằng tỉ số lượng giác nào của góc 63°? Vì sao?
a) sin27°;
b) cos27°;
c) tan27°;
d) cot27°.
Lời giải:
Vì 27° và 63° là hai góc phụ nhau nên ta có:
a) sin27° = cos63°;
b) cos27° = sin63°;
c) tan27° = cot63°;
d) cot27° = tan63°.
Bài 5 trang 81 Toán 9 Tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay để tính các tỉ số lượng giác của mỗi góc sau (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm):
a) 41°;
b) 28°35’;
c) 70°27’46’’.
Lời giải:
b)
c)
Bài 6 trang 81 Toán 9 Tập 1: Sử dụng tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, tính giác trị biểu thức:
A = sin25° + cos25° – sin65° – cos65°.
Lời giải:
Vì25° và 65° là hai góc phụ nhau nên ta có sin25° = cos65° và sin65° = cos25°.
Do đó:
A = sin25° + cos25° – sin65° – cos65°
= cos65° + cos25° – cos25° – cos65°
= 0.
Bài 7 trang 81 Toán 9 Tập 1: Cho góc nhọn α. Biết rằng, tam giác ABC vuông tại A sao cho
a) Biểu diễn các tỉ số lượng giác của góc nhọn α theo AB, BC, CA.
b) Chứng minh:
Từ đó, tính giá trị biểu thức: S = sin235° + cos235°; T = tan61°.cot61°.
Lời giải:
a) Xét ∆ABC vuông tại A, ta có:
sin = sinB = ; cos = cosB = ;
tan = tanB = ; cot = cotB = .
b) Xét ∆ABC vuông tại A, ta có:
⦁ BC2 = AB2 + AC2 (định lí Pythagore);
⦁
⦁
⦁
⦁ cot.tan = = 1.
Ta có: S = sin235° + cos235° = 1; T = tan61°.cot61° = 1.
Bài 8 trang 81 Toán 9 Tập 1: Hình 10 mô tả tia nắng mặt trời dọc theo AB tạo với phương nằm ngang trên mặt đất một góc Sử dụng máy tính cầm tay, tính số đo góc α (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ) biết AH = 2 m, BH = 5 m.
Lời giải:
Xét ∆ABH vuông tại H, ta có tan = tanB = = .
Suy ra α ≈ 22°.
Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn hay khác: