Giải Toán 9 trang 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 9 trang 10 Tập 2 trong Bài 1: Hàm số và đồ thị của hàm số y = ax^2 (a khác 0) Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 10.

Giải Toán 9 trang 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Vận dụng 3 trang 10 Toán 9 Tập 2: Động năng (tính bằng J) của một quả bưởi nặng 1 kg rơi với vận tốc v (m/s) được tính bằng công thức $K=\frac{1}{2}{v}^2.$

a) Tính động năng của quả bưởi đạt được khi nó rơi với tốc độ lần lượt là 3 m/s, 4 m/s.

b) Tính tốc độ rơi của quả bưởi tại thời điểm quả bưởi đạt được động năng 32 J.

Lời giải:

a) Với v = 3 m/s, ta có $K=\frac{1}{2}\cdot 3^2=\frac{9}{2}\left(J\right).$

Với v = 4 m/s, ta có $K=\frac{1}{2}\cdot 4^2=8\left(J\right).$

Vậy khi nó rơi với tốc độ lần lượt là 3 m/s, 4 m/s động năng của quả bưởi đạt được lần lượt là $\frac{9}{2}J;8J.$

b) Với K = 32 J, ta có $32=\frac{1}{2}{v}^2.$

Suy ra v² = 64. Do đó v = 8 m/s.

Vậy tại thời điểm quả bưởi đạt được động năng 32 J thì tốc độ rơi của quả bưởi là 8 m/s.

Bài 1 trang 10 Toán 9 Tập 2: Cho hàm số y = −x².

a) Lập bảng giá trị của hàm số.

b) Vẽ đồ thị của hàm số.

Lời giải:

a) Ta có bảng giá trị:

Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm A(−2; −4), B(−1; −1), O(0; 0), B'(1; −1), A'(2; −4).

Đồ thị hàm số y = −x² là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm trên và có dạng như dưới đây.

Bài 2 trang 10 Toán 9 Tập 2: Cho hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^2.$

a) Vẽ đồ thị của hàm số.

b) Trong các điểm $A\left(-6;8\right),B\left(6;8\right),C\left(\frac{2}{3};\frac{2}{9}\right),$ điểm nào thuộc đồ thị của hàm số trên?

Lời giải:

a) Ta có bảng giá trị:

Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm $M\left(-2;2\right),N\left(-1;\frac{1}{2}\right),O\left(0;0\right),N^{\text{'}}\left(1;\frac{1}{2}\right),M^{\text{'}}\left(2;2\right).$

Đồ thị hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^2$  là một đường parabol đỉnh O đi qua các điểm trên và có dạng như dưới đây.

b) • Thay A(−6; −8) vào $y=\frac{1}{2}{x}^2$, ta có: $\frac{1}{2}\cdot {\left(-6\right)}^2=18\ne -8$ nên A(−6; −8) không thuộc đồ thị hàm số.

• Thay B(6; 8) vào $y=\frac{1}{2}{x}^2$, ta có: $\frac{1}{2}\cdot 6^2=18\ne 8$ nên B(6; 8) không thuộc đồ thị hàm số.

• Thay $C\left(\frac{2}{3};\frac{2}{9}\right)$ vào $y=\frac{1}{2}{x}^2$, ta có: $\frac{1}{2}\cdot {\left(\frac{2}{3}\right)}^2=\frac{2}{9}$ nên $C\left(\frac{2}{3};\frac{2}{9}\right)$ thuộc đồ thị hàm số.

Bài 3 trang 10 Toán 9 Tập 2: Cho hai hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^2$ và $y=-\frac{1}{4}{x}^2.$ Vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.

Lời giải:

Ta có bảng giá trị của hàm số:

Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm A(−4; 4), B(−2; 1), O(0; 0), C(2; 1), D(4; 4),

A'(−4; −4), B'(−2; −1), C'(2; −1), D'(4; −4).

• Đồ thị hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^2$ là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm A(−4; 4), B(−2; 1), O(0; 0), C(2; 1), D(4; 4).

• Đồ thị hàm số $y=-\frac{1}{4}{x}^2$ là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm A'(−4; −4), B'(−2; −1), O(0; 0), C'(2; −1), D'(4; −4).

Ta có đồ thị của hai hàm số hai hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^2$ và $y=-\frac{1}{4}{x}^2$ được vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy như sau:

Bài 4 trang 10 Toán 9 Tập 2: Cho hàm số y = ax² (a ≠ 0).

a) Tìm a, biết đồ thị của hàm số đi qua điểm M(2; 6).

b) Vẽ đồ thị của hàm số với a vừa tìm được.

c) Tìm các điểm thuộc đồ thị của hàm số có tung độ y = 9.

Lời giải:

a) Đồ thị của hàm số đi qua điểm M(2; 6). Thay x = 2; y = 6 vào hàm số y = ax² (a ≠ 0), ta được: 6 = a . 2² suy ra $a=\frac{3}{2}$.

b) Từ câu a, ta có $a=\frac{3}{2}$ nên đồ thị hàm số cần tìm là $y=\frac{3}{2}{x}^2$.

Bảng giá trị:

Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm $A\left(-2;6\right),B\left(-1;\frac{3}{2}\right),O\left(0;0\right),B^{\text{'}}\left(1;\frac{3}{2}\right),A^{\text{'}}\left(2;6\right).$

Đồ thị hàm số $y=\frac{3}{2}{x}^2$ là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm trên và có dạng như dưới đây.

c) Thay y = 9 vào $y=\frac{3}{2}{x}^2$, ta được:

$9=\frac{3}{2}{x}^2$

x² = 6

$x=\pm \sqrt{6}$

Vậy có hai điểm thuộc đồ thị là: $\left(\sqrt{6};9\right),\left(-\sqrt{6};9\right)$

Bài 5 trang 10 Toán 9 Tập 2: Cho một hình lập phương có độ dài cạnh x (cm).

a) Viết công thức tính diện tích toàn phần S (cm²) của hình lập phương theo x.

b) Lập bảng giá trị của hàm số S khi x lần lượt nhận các giá trị: $\frac{1}{2};1;\frac{2}{3};2;3.$

c) Tính độ dài cạnh của hình lập phương, biết S = 54 cm².

Lời giải:

a) Diện tích toàn phần của hình lập phương là: S = a . a . 6 = 6a².

b) Ta có bảng giá trị:

c) Ta có S = 54 cm² thay vào S = 6a² (a > 0), ta được:

54 = 6a²

a² = 9

a = 3 (thỏa mãn) hoặc a = –3 (loại).

Vậy cạnh của hình lập phương cần tìm là 3 cm.

Bài 6 trang 10 Toán 9 Tập 2: Khi gió thổi vuông góc vào cánh buồm của một con thuyền thì lực F (N) của nó tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ v (m/s) của gió, tức là F = av² (a là hằng số). Biết rằng khi tốc độ của gió bằng 3 m/s thì lực tác động lên cánh buồm bằng 180 N.

a) Tính hằng số a.

b) Với a vừa tìm được, tính lực F khi v = 15 m/s và khi v = 26 m/s.

c) Biết rằng cánh buồm chỉ có thể chịu được một lực tối đa là 14 580 N, hỏi con thuyền có thể đi được trong gió bão với tốc độ gió 90 km/h hay không?

Lời giải:

a) Thay v = 3, F = 180 vào F = av², ta được:

180 = a.3² suy ra a = 20.

b) Ta có a = 20 nên có công thức F = 20v², thay v = 15 m/s ta được:

F = 20 . 15² = 4500 (N).

Thay v = 26 m/s ta được F = 20.26² = 13 520 (N).

c) Đổi 90 km/h = 25 m/s.

Thay F = 14 580 vào F = 20v² (v > 0), ta có:

14 580 = 20v²

v² = 729

v = 27 (thỏa mãn) hoặc v = −27 (loại).

Vậy con thuyền có thể đi được trong gió bão với tốc độ gió tối đa là 27 m/s nên có thể đi với tốc độ gió 25 m/s hay 90 km/h.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Hàm số và đồ thị của hàm số y = ax^2 (a khác 0) hay khác:

• Giải Toán 9 trang 6
• Giải Toán 9 trang 7
• Giải Toán 9 trang 8