Giải Toán 9 trang 23 Tập 2 Chân trời sáng tạo

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 9 trang 23 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 6 Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 23.

Giải Toán 9 trang 23 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 12 trang 23 Toán 9 Tập 2: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau và kiểm tra kết quả bằng máy tính cầm tay.

a) 14x² – 13x – 27 = 0;

b) 5,4x² + 8x + 2,6 = 0;

c) $\frac{2}{3}{x}^2+2x-\frac{8}{3}=0;$

d) $3x^2-\left(3+\sqrt{5}\right)x+\sqrt{5}=0.$

Lời giải:

a) Phương trình 14x² – 13x – 27 = 0 có a – b + c = 14 – 13 – 27 = 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm là $x_1=-1;x_2=-\frac{c}{a}=\frac{27}{14}.$

b) Phương trình 5,4x² + 8x + 2,6 = 0 có a – b + c = 5,4 – 8 + 2,6 = 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm là $x_1=-1;x_2=-\frac{c}{a}=-\frac{2,6}{5,4}=-\frac{13}{27}.$

c) Phương trình $\frac{2}{3}{x}^2+2x-\frac{8}{3}=0$ có $a+b+c=\frac{2}{3}+2-\frac{8}{3}=0$.

Vậy phương trình có hai nghiệm là $x_1=1;x_2=\frac{c}{a}=-\frac{8}{3}:\frac{2}{3}=-4.$

d) Phương trình $3x^2-\left(3+\sqrt{5}\right)x+\sqrt{5}=0$ có $a+b+c=3-\left(3+\sqrt{5}\right)+\sqrt{5}=0$ .

Vậy phương trình có hai nghiệm là $x_1=1;x_2=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{5}}{3}.$

Bài 13 trang 23 Toán 9 Tập 2: Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

a) u + v = –2; uv = –35;

b) u + v = 8; uv = –105.

Lời giải:

a) Điều kiện để có hai số đó là: S² − 4P ≥ 0 suy ra (–2)² – 4 . (–35) = 144 ≥ 0.

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x² + 2x – 35 = 0.

Ta có ${\Delta }^{\text{'}}=1^2-1\cdot \left(-35\right)=36>0;\sqrt{{\Delta }^{\text{'}}}=\sqrt{36}=6.$

Suy ra $u=\frac{-1+6}{1}=5;v=\frac{-1-6}{1}=-7.$

Vậy hai số cần tìm là 5 và –7.

b) Điều kiện để có hai số đó là: S² − 4P ≥ 0 suy ra 8² – 4 . (–105) = 484 ≥ 0.

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x² – 8x – 105 = 0.

Ta có ${\Delta }^{\text{'}}={\left(-4\right)}^2-1\cdot \left(-105\right)=121>0;\sqrt{{\Delta }^{\text{'}}}=\sqrt{121}=11.$

Suy ra $u=\frac{4+11}{1}=15;v=\frac{4-11}{1}=-7.$

Vậy hai số cần tìm là 15 và –7.

Bài 14 trang 23 Toán 9 Tập 2: Cho phương trình 2x² – 7x + 6 = 0. Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $A=\left(x_1+2x_2\right)\left(x_2+2x_1\right)-x_1^2{x}_2^2.$

Lời giải:

Phương trình 2x² – 7x + 6 = 0 có ∆ = (–7)² – 4 . 2 . 6 = 1 > 0 nên nó có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

Theo định lí Viète, ta có: $x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{7}{2};x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}=3.$

Ta có $A=\left(x_1+2x_2\right)\left(x_2+2x_1\right)-x_1^2{x}_2^2$

$=x_1{x}_2+2x_1^2+2x_2^2+4x_1{x}_2-x_1^2{x}_2^2$

$=2\left(x_1^2+2x_1{x}_2+x_2^2\right)-{\left(x_1{x}_2\right)}^2+x_1{x}_2$

$=2{\left(x_1+x_2\right)}^2-{\left(x_1{x}_2\right)}^2+x_1{x}_2$

$=2\cdot {\left(\frac{7}{2}\right)}^2–3^2+3=\frac{37}{2}.$

Vậy $A=\left(x_1+2x_2\right)\left(x_2+2x_1\right)-x_1^2{x}_2^2=\frac{37}{2}.$

Bài 15 trang 23 Toán 9 Tập 2: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km. Khi đi từ B trở về A, nhờ xuôi gió nên tốc độ lúc về nhanh hơn tốc độ lúc đi là 4 km/h, vì thế thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính tốc độ của xe đạp khi đi từ A đến B.

Lời giải:

Gọi tốc độ của xe đạp đi từ A đến B là x (km/h) (x > 0).

Suy ra tốc độ của xe đạp đi từ A đến B là x + 4 (km/h).

Thời gian xe đạp đi từ A đến B là: $\frac{24}{x}$ (giờ).

Thời gian xe đạp đi từ B đến A là: $\frac{24}{x+4}$ (giờ).

Vì thời gian đi từ B đến A nhanh hơn đi từ A đến B là 30 phút $=\frac{1}{2}$ giờ nên ta có phương trình: $\frac{24}{x}-\frac{24}{x+4}=\frac{1}{2}$.

Biến đổi phương trình trên, ta được:

24 . 2(x + 4) – 24 . 2x = x(x + 4) hay x² + 4x – 192 = 0.

Giải phương trình trên, ta được: x₁ = 12 (thỏa mãn), x₂ = −16 (loại).

Vậy tốc độ của xe đạp đi từ A đến B là 12 km/h.

Bài 16 trang 23 Toán 9 Tập 2: Một đội thợ mỏ phải khai thác 216 tấn than trong một thời gian nhất định. Ba ngày đầu , mỗi ngày khai thác theo đúng định mức. Sau đó, mỗi ngày họ đều khai thác vượt mức 8 tấn. Do đó họ đã khai thác được 232 tấn và xog trước thời hạn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đội thợ phải khai thác bao nhiêu tấn than?

Lời giải:

Gọi x (tấn) là lượng than mà đội khai thác mỗi ngày theo kế hoạch (x > 0).

Sau 3 ngày đầu, mỗi ngày đội khai thác x + 8 (tấn).

Thời gian dự định khai thác là $\frac{216}{x}$ (ngày).

Lượng than khai thác 3 ngày đầu là 3x (tấn)

Lượng than khai thác trong những ngày còn lại là 232 – 3x (tấn)

Thời gian đội khai thác 232 – 3x tấn than là: $\frac{232-3x}{x+8}$ (ngày).

Theo bài ra ta có phương trình: $\frac{216}{x}-1=3+\frac{232-3x}{x+8}$

Biến đổi phương trình trên, ta được: x² + 48x – 1 728 = 0.

Giải phương trình trên, ta được: x₁ = 24 (thỏa mãn), x₂ = −72 (loại).

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày đội thợ phải khai thác 24 tấn than.

Bài 17 trang 23 Toán 9 Tập 2: Một miếng kim loại thứ nhất nặng 585 g, miếng kim loại thứ hai nặng 420 g. Thể tích của miếng thứ nhất nhỏ hơn thể tích của miếng thứ hai là 10 cm³, nhưng khối lượng riêng của miếng thứ nhất lớn hơn khối lượng riêng của miếng thứ hai là 9 g/cm³. Biết công thức tính khối lượng riêng của một vật là $D=\frac{m}{V},$ trong đó: D (g/cm³) là khối lượng riêng, m (g) là khối lượng của vật, V (cm³) là thể tích của vật. Tìm khối lượng riêng của mỗi miếng kim loại.

Lời giải:

Gọi x là thể tích miếng kim loại thứ nhất (x > 0).

Suy ra thể tích miếng kim loại thứ hai là x + 10 (cm³).

Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là: $\frac{585}{x}$(g/cm³).

Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là: $\frac{420}{x+10}$ (g/cm³).

Theo bài ra ta có phương trình: $\frac{585}{x}-\frac{420}{x+10}=9.$

Biến đổi phương trình trên, ta được: 9x² − 75x − 5 850 = 0.

Giải phương trình trên, ta được: x₁ = 30 (thỏa mãn), $x_2=-\frac{65}{3}$ (loại).

Vậy khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là $\frac{585}{30}=19,5$  g/cm³ và khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là $\frac{420}{30+10}=10,5$ g/cm³.

Bài 18 trang 23 Toán 9 Tập 2: Hai dung dịch muối có tổng khối lượng bằng 220 kg. Lượng muối trong dung dịch I là 5 kg, lượng muối trong dung dịch II là 4,8 kg. Biết nồng độ muối trong dung dịch I nhiều hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 1%. Tính khối lượng mỗi dung dịch nói trên.

Lời giải:

Gọi khối lượng dung dịch I là x (kg) (0 < x < 220).

Khối lượng dung dịch II là 220 – x (kg).

Theo bài ra ta có phương trình: $\frac{5}{x}-\frac{4,8}{220-x}=\frac{1}{100}.$

Biến đổi phương trình trên, ta được: x² – 1 200x + 11 000 = 0.

Giải phương trình trên, ta được: x₁ = 100 (thỏa mãn), x₂ = 1 100 (loại).

Vậy khối lượng dung dịch I là 100 kg và khối lượng dung dịch II là 120 kg.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 6 hay khác:

• Giải Toán 9 trang 21
• Giải Toán 9 trang 22