Giải Toán 9 trang 67 Tập 2 Chân trời sáng tạo

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 9 trang 67 Tập 2 trong Bài 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác Toán 9 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 67.

Giải Toán 9 trang 67 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Thực hành 1 trang 67 Toán 9 Tập 2: Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp mỗi tam giác sau:

a) Tam giác đều MNP có cạnh bằng 4;

b) Tam giác EFG có EF = 5 cm; EG = 3 cm; FG = 4 cm.

Lời giải:

a) Vẽ đường cao MH của  giác  MNP, gọi O là điểm nằm trên MH sao cho OM = $\frac{2}{3}$MH.

Do tam giác MNP đều nên O vừa là trọng tâm vừa là giao điểm của ba đường trung trực.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP là:

R = OH = $\frac{a\sqrt{3}}{3}=\frac{4\sqrt{3}}{3}\left(cm\right).$

Do đó, đường tròn ngoại tiếp tam giác đều MNP có tâm O và bán kính $R=\frac{4\sqrt{3}}{3}cm.$

Ta có hình vẽ:

b) Xét tam giác EFG có 5² = 3² + 4² nên EF² = EG² + FG².

Suy ra tam giác EFG vuông tại G.

Gọi I là trung điểm của cạnh huyền EF.

Ta có GI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác EFG vuông tại G.

Suy ra IG = IE = IF = $\frac{EF}{2}$ = 2,5 (cm).

Do đó, đường tròn tâm I bán kính 5 cm ngoại tiếp tam giác EFG.

Ta có hình vẽ:

Vận dụng 1 trang 67 Toán 9 Tập 2: Có ba tổ dựng lều ở ba vị trí A, B, C như Hình 6. Ban tổ chức đặt ba thùng có dung tích bằng nhau tại một điểm tập kết chung. Mỗi tổ có sáu người, được phát một chiếc gàu giống nhau, các thành viên trong tổ chia thành từng cặp cõng nhau, múc nước từ tại của mình về đổ vào thùng tại điểm tập kết. Thùng của tổ nào đầy trước thì tổ đó chiến thắng. Để trò chơi công bằng, cần tìm điểm tập kết cách đều ba lều. Hãy xác định điểm đó.

Lời giải:

Điểm tập kết cách đều 3 lều tức khoảng cách từ điểm tập kết đều mỗi lều là như nhau tam giác. 

Do đó, điểm tập kết là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác có 3 đỉnh là vị trí của ba trại.

Khám phá 2 trang 67 Toán 9 Tập 2: Gọi I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC. Vẽ ID, IE, IF lần lượt vuông góc với các cạnh BC, AC và AB (Hình 7).

a) Chứng minh rằng IE = IF = ID.

b) Vẽ đường tròn tâm I bán kính IE. Có nhận xét gì về vị trí của đường tròn này với ba cạnh của tam giác ABC?

Lời giải:

a) Xét ΔFBI vuông tại F và ΔDBI vuông tại D có:

$\widehat{FBI}=\widehat{IBD}$ (do BI là phân giác góc $\widehat{FBD}$);

IB chung.

Do đó ΔFBI = ΔDBI (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra IF = ID (hai cạnh tương ứng) (1).

Xét ΔIDC vuông tại D và ΔIEC vuông tại E có:

$\widehat{DCI}=\widehat{IEC}$ (do IC là phân giác góc $\widehat{DEC}$);

IC chung.

Do đó ΔIDC = ΔIEC (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra ID = IE (hai cạnh tương ứng) (2).

Từ (1) và (2) suy ra  IE = IF = ID.

b) Đường tròn này tiếp xúc với ba cạnh của tam giác tại các điểm F, D, E.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác hay khác:

• Giải Toán 9 trang 65

• Giải Toán 9 trang 68

• Giải Toán 9 trang 69