Giải Toán 9 trang 74 Tập 2 Chân trời sáng tạo

❮ Bài trước Bài sau ❯

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 9 trang 74 Tập 2 trong Bài 2: Tứ giác nội tiếp Toán 9 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 74.

Giải Toán 9 trang 74 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 74 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC. Gọi A', B', C' lần lượt là chân đường cao kẻ từ A, B, C và H là trực tâm của tam giác đó. Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp có trong hình.

Lời giải:

Bài 2 trang 74 Toán 9 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

Ta có ∆AB'H vuông tại B' và ∆AC'H vuông tại C' cùng nội tiếp đường tròn đường kính AH.

Suy ra tứ giác AB'HC' nội tiếp đường tròn đường kính AH.

Tương tự, ta có tứ giác BA'HC' nội tiếp đường tròn đường kính BH và tứ giác CA'HC' nội tiếp đường tròn đường kính BH và tứ giác CA'HB' nội tiếp đường tròn đường kính CH.

Ta lại có ∆AB'B vuông tại B' và ∆AA'B vuông tại A' cùng nội tiếp đường tròn đường kính AB.

Suy ra tứ giác AB'A'B nội tiếp đường tròn đường kính AB.

Tương tự, ta có tứ giác BC'B'C nội tiếp đường tròn đường kính BC và tứ giác AC'A'C nội tiếp đường tròn đường kính BH và tứ giác CA'HB' nội tiếp đường tròn đường kính AC.

Bài 3 trang 74 Toán 9 Tập 2: Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD trong mỗi trường hợp sau:

a) AB = 6 cm, BC = 8 cm;

b) AC = 9 cm.

Lời giải:

Bài 3 trang 74 Toán 9 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

a) Hình chữ nhật ABCD có I là giao điểm của hai đường chéo và có độ dài đường chéo $A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = 10 (c m) .$

Suy ra đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD có tâm I và có bán kính $R = \frac{A C}{2} = 5 (c m) .$

b) Hình chữ nhật ABCD có I là giao điểm của hai đường chéo và có độ dài đường chéo

AC = 9 cm.

Suy ra đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD có tâm I và có bán kính $R = \frac{A C}{2} = 4, 5 (c m) .$

Bài 4 trang 74 Toán 9 Tập 2: Cho hình vuông MNPQ nội tiếp đường tròn bán kính R. Tính độ dài cạnh và đường chéo của hình vuông theo R.

Lời giải:

Bài 4 trang 74 Toán 9 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

Đường tròn ngoại tiếp hình vuông MNPQ có tâm I và có bán kính $R = \frac{M P}{2},$

Suy ra MP = 2R.

∆MNP vuông tại Q có $\sqrt{M Q^{2} + Q P^{2}} = M P,$ suy ra $\sqrt{2 M Q^{2}} = 2 R$ nên $M Q = R \sqrt{2} .$

Hình vuông MNPQ có độ dài cạnh và đường chéo lần lượt là R $\sqrt{2}$ và 2R.

Bài 5 trang 74 Toán 9 Tập 2: Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ cát tuyến MBC và tiếp tuyến Mt tiếp xúc với (O) tại A. Gọi I là trung điểm của dây BC. Chứng minh AMIO là một tứ giác nội tiếp.

Lời giải:

Bài 5 trang 74 Toán 9 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

Vì MA là tiếp tuyến của (O) nên MA ⊥ OA hay $\hat{O A M} = 90 ° .$

Vì I là trung điểm của BC của ∆OBC cân tại O nên OI ⊥ BC hay $\hat{O I M} = 90 ° .$

Ta có ∆OAM vuông tại A và ∆OIM vuông tại I cùng nội tiếp đường tròn đường kính MO.

Suy ra AMIO là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MO.

Bài 6 trang 74 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M bất kì trên đoạn AC, đường tròn đường kính CM cắt hai đường thẳng BM và BC lần lượt tại D và N. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác ABCD nội tiếp;

b) Các đường thẳng AB, MN, CD cùng đi qua một điểm.

Lời giải:

Bài 6 trang 74 Toán 9 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

a) Xét đường tròn đường kính MC có $\hat{M D C} = 90 °$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Ta có ∆BAC vuông tại A và ∆BDC vuông tại D cùng nội tiếp đường tròn đường kính BC.

Suy ra ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC.

b) Xét đường tròn đường kính MC có $\hat{M N C} = 90 °$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Xét ∆MBC có NC ⊥ MN, suy ra BC ⊥ MN; MC ⊥ AB; MB ⊥ CD.

Hay MN, AB, CD là các đường cao trong ∆MBC.

Khi đó, MN, AB, CD cùng đi qua một điểm (trực tâm H).

Bài 7 trang 74 Toán 9 Tập 2: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a. Góc vuông xAy thay đổi sao cho tia Ax cắt đoạn thẳng BC tại M và tia Ay cắt đoạn thẳng CD kéo dài tại N.

a) Chứng minh hai tam giác ABM và ADN bằng nhau.

b) Gọi O là trung điểm của MN. Chứng minh ABMO và ANDO là các tứ giác nội tiếp.

c) Chứng minh ba điểm B, D, O thẳng hàng.

Lời giải:

Bài 7 trang 74 Toán 9 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

a) Xét ∆ABM và ∆ADN có:

AB = AD = a;

$\hat{B} = \hat{D} = 90 °;$

$\hat{M A B} = \hat{N A D}$ (cùng phụ với $\hat{D Ax}) .$

Do đó ∆ABM = ∆ADN (cạnh góc vuông – góc nhọn).

b) Vì ∆ABM = ∆ADN nên AM = AN (hai cạnh tương ứng), suy ra ∆NAM cân tại A.

Vì O là trung điểmm của MN nên AO là trung tuyến đồng thời là đường cao của ∆NAM hay AO ⊥ MN.

• ∆ABM vuông tại B và ∆AOM vuông tại O cùng nội tiếp đường tròn đường kính AM.

Suy ra ABMO là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AM.

• ∆ADN vuông tại D và ∆AON vuông tại O cùng nội tiếp đường tròn đường kính AN.

Suy ra AODN là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AN.

c) Ta có: BA = BC suy ra điểm B thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AC;

DA = DC suy ra điểm D thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AC.

Tứ giác AMCN có $\hat{N A M} = \hat{M C N} = 90 °$ , suy ra tứ giác AMCN nội tiếp đường tròn đường kính MN.

Điểm O là trung điểm MN nên là tâm đường tròn.

Ta có OA = OC suy ra điểm O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AC.

Từ (1), (2), (3) suy ra ba điểm B, D, O cùng thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AC.

Vậy ba điểm B, D, O thẳng hàng.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 2: Tứ giác nội tiếp hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯