Giải Toán 9 trang 21 Tập 2 Kết nối tri thức

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 9 trang 21 Tập 2 trong Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 21.

Giải Toán 9 trang 21 Tập 2 Kết nối tri thức

Mở đầu trang 21 Toán 9 Tập 2: Bác An có 40 m hàng rào lưới thép. Bác muốn dùng nó để rào xung quanh một mảnh đất trống (đủ rộng) thành một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 96 m² để trồng rau. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.

Lời giải:

Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được bài toán trên như sau:

Gọi hai kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật là x₁; x­₂ (m).

Ta có nửa chu vi và diện tích mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt là x₁ + x­₂ (m) và x₁x₂ (m²).

Theo bài, hàng rào 40 m rào xung quanh mảnh vườn nên nửa chu vi mảnh vườn là 40 : 2 = 20 (m), do đó x₁ + x­₂ = 20.

Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là 96 m², do đó x₁x₂ = 96.

Khi đó, x₁ và x₂ là hai nghiệm của phương trình: x² – 20x + 96 = 0.

Ta có ∆’ = (–10)² – 1.96 = 4 > 0 và $\sqrt{\Delta }=\sqrt{4}=2.$

Do đó phương trình có hai nghiệm là: $x_1=\frac{10+2}{1}=12;$ $x_2=\frac{10-2}{1}=8.$

Vậy chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó lần lượt là 12 (m) và 8 (m) (do chiều dài luôn lớn hơn chiều rộng).

HĐ1 trang 21 Toán 9 Tập 2: Xét phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Giả sử ∆ = b² – 4ac ≥ 0.

Nhắc lại công thức tính hai nghiệm x­₁, x₂ của phương trình trên.

Lời giải:

Xét phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0).

⦁ Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a},$ $x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}.$

⦁ Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:

$x_1=x_2=-\frac{b}{2a}.$

HĐ2 trang 21 Toán 9 Tập 2: Từ kết quả HĐ1, hãy tính x₁ + x₂ và x₁x₂.

Lời giải:

Ta có:

⦁ $x_1+x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}+\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-2b}{2a}=-\frac{b}{a};$

⦁ $x_1{x}_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}\cdot \frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{\left(-b+\sqrt{\Delta }\right)\left(-b-\sqrt{\Delta }\right)}{{\left(2a\right)}^2}$

$=\frac{\left(-b+\sqrt{\Delta }\right)\left(-b-\sqrt{\Delta }\right)}{{\left(2a\right)}^2}=\frac{{\left(-b\right)}^2-{\left(\sqrt{\Delta }\right)}^2}{4a^2}$

$=\frac{b^2-\left(b^2-4ac\right)}{4a^2}=\frac{4ac}{4a^2}=\frac{c}{a}.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng hay khác:

• Giải Toán 9 trang 22

• Giải Toán 9 trang 23

• Giải Toán 9 trang 24