Giải Toán 9 trang 22 Tập 2 Kết nối tri thức

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 9 trang 22 Tập 2 trong Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 22.

Giải Toán 9 trang 22 Tập 2 Kết nối tri thức

Luyện tập 1 trang 22 Toán 9 Tập 2: Không giải phương trình, hãy tính biệt thức ∆ (hoặc ∆’) để kiểm tra điều kiện có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm của các phương trình bậc hai sau:

a) 2x² – 7x + 3 = 0;

b) 25x² – 20x + 4 = 0;

c) $2\sqrt{2}{x}^2-4=0.$

Lời giải:

a) 2x² – 7x + 3 = 0

Ta có ∆ = (–7)² – 4.2.3 = 25 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

Theo định lí Viète, ta có:

$x_1+x_2=-\frac{-7}{2}=\frac{7}{2};$ $x_1{x}_2=\frac{3}{2}.$

b) 25x² – 20x + 4 = 0

Ta có ∆’ = (–10)² – 25.4 = 0 nên phương trình có hai nghiệm trùng nhau x₁, x₂.

Theo định lí Viète, ta có:

$x_1+x_2=-\frac{-20}{25}=\frac{4}{5};$ $x_1{x}_2=\frac{4}{25}.$

c) $2\sqrt{2}{x}^2-4=0.$

Ta có ${\Delta }^{\text{'}}=0^2–2\sqrt{2}\cdot \left(-4\right)=8\sqrt{2}>0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

Theo định lí Viète, ta có:

$x_1+x_2=-\frac{0}{2\sqrt{2}}=0;$ $x_1{x}_2=\frac{-4}{2\sqrt{2}}=-\sqrt{2}.$

Tranh luận trang 22 Toán 9 Tập 2: Tròn nói: “Không cần giải, tớ biết ngay tổng và tích hai nghiệm của phương trình x² – x + 1 = 0 đều bằng 1”.

Ý kiến của em thế nào?

Lời giải:

Ta có ∆ = (–1)² – 4.1.1 = –3 < 0 nên phương trình vô nghiệm.

Do đó, không tính được tổng và tích các nghiệm của phương trình x² – x + 1 = 0.

Vậy bạn Tròn nói sai.

HĐ3 trang 22 Toán 9 Tập 2: Cho phương trình 2x² – 7x + 5 = 0.

a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.

b) Chứng tỏ rằng x­₁ = 1 là một nghiệm của phương trình.

c) Dùng định lí Viète để tìm nghiệm còn lại x₂ của phương trình.

Lời giải:

a) Ta có a = 2, b = –7, c = 5 và a + b + c = 2 + (–7) + 5 = 0.

b) Thay x₁ = 1 vào phương trình 2x² – 7x + 5 = 0, ta được:

2.1² – 7.1 + 5 = 0 (đúng).

Vậy x­₁ = 1 là một nghiệm của phương trình 2x² – 7x + 5 = 0.

c) Theo định lí Viète, ta có: $x_1+x_2=-\frac{-7}{2}=\frac{7}{2}.$

Hay $1+x_2=\frac{7}{2},$ suy ra $x_2=\frac{7}{2}-1=\frac{5}{2}.$

Vậy $x_2=\frac{5}{2}.$

HĐ4 trang 22 Toán 9 Tập 2: Cho phương trình 3x² + 5x + 2 = 0.

a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a – b + c.

b) Chứng tỏ rằng x₁ = –1 là một nghiệm của phương trình.

c) Dùng định lí Viète để tìm nghiệm còn lại x₂ của phương trình.

Lời giải:

a) Ta có a = 3, b = 5, c = 2 và a – b + c = 3 – 5 + 2 = 0.

b) Thay x₁ = –1 vào phương trình 3x² + 5x + 2 = 0, ta được:

3.(–1)² + 5.(–1) + 2 = 0 (đúng).

Vậy x­₁ = –1 là một nghiệm của phương trình 3x² + 5x + 2 = 0.

c) Theo định lí Viète, ta có: $x_1+x_2=-\frac{5}{3}.$

Hay $-1+x_2=-\frac{5}{3},$ suy ra $x_2=-\frac{5}{3}+1=-\frac{2}{3}.$

Vậy $x_2=-\frac{2}{3}.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng hay khác:

• Giải Toán 9 trang 21

• Giải Toán 9 trang 23

• Giải Toán 9 trang 24