Giải Toán 9 trang 24 Tập 2 Kết nối tri thức
Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 9 trang 24 Tập 2 trong Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 24.
Giải Toán 9 trang 24 Tập 2 Kết nối tri thức
Luyện tập 3 trang 24 Toán 9 Tập 2: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng –11, tích của chúng bằng 28.
Lời giải:
Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình x2 + 11x + 28 = 0.
Ta có ∆ = 112 – 4.1.28 = 9 > 0 và
Suy ra phương trình có hai nghiệm
Vậy hai số cần tìm là –4 và –7.
Vận dụng trang 24 Toán 9 Tập 2: Giải bài toán trong tình huống mở đầu.
Lời giải:
Gọi hai kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật là x1; x2 (m).
Ta có nửa chu vi và diện tích mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt là x1 + x2 (m) và x1x2 (m2).
Theo bài, hàng rào 40 m rào xung quanh mảnh vườn nên nửa chu vi mảnh vườn là 40 : 2 = 20 (m), do đó x1 + x2 = 20.
Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là 96 m2, do đó x1x2 = 96.
Khi đó, x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 – 20x + 96 = 0.
Ta có ∆’ = (–10)2 – 1.96 = 4 > 0 và
Do đó phương trình có hai nghiệm là:
Vậy chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó lần lượt là 12 (m) và 8 (m) (do chiều dài luôn lớn hơn chiều rộng).
Bài 6.23 trang 24 Toán 9 Tập 2: Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau:
а) x2 – 12x + 8 = 0;
b) 2x2 + 11x – 5 =0;
c) 3x2 – 10 = 0;
d) x2 – x + 3 = 0.
Lời giải:
a) x2 – 12x + 8 = 0.
Ta có: ∆’ = (–6)2 – 1.8 = 28 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
Theo định lí Viète, ta có:
x1 + x2 = 12; x1x2 = 8.
b) 2x2 + 11x – 5 =0.
Ta có: ∆ = 112 – 4.2.(–5) = 161 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
Theo định lí Viète, ta có:
c) 3x2 – 10 = 0.
Ta có: ∆’ = 02 – 3.(–10) = 30 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
Theo định lí Viète, ta có:
d) x2 – x + 3 = 0.
Ta có: ∆ = (–1)2 – 4.1.3 = –11 < 0 nên phương trình vô nghiệm.
Bài 6.24 trang 24 Toán 9 Tập 2: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
а) 2x2 – 9x + 7 = 0;
b) 3x2 + 11x + 8 = 0;
c) 7x2 – 15x + 2 = 0, biết phương trình có một nghiệm x1 = 2.
Lời giải:
a) Ta có: a + b + c = 2 + (–9) + 7 = 0 nên phương trình có hai nghiệm: x1 = 1;
b) Ta có: a – b + c = 3 – 11 + 8 = 0 nên phương trình có hai nghiệm: x1 = –1;
c) Gọi x2 là nghiệm còn lại của phương trình.
Theo định lí Viète, ta có:
Do đó
Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 = 2 và
Bài 6.25 trang 24 Toán 9 Tập 2: Tìm hai số u và v, biết:
a) u + v = 20, uv = 99;
b) u + v = 2, uv = 15.
Lời giải:
a) Vì u + v = 20, uv = 99 nên u và v là hai nghiệm của phương trình x2 – 20x + 99 = 0.
Ta có ∆’ = (–10)2 – 1.99 = 1 > 0 và
Suy ra phương trình có hai nghiệm
Vậy u = 11; v = 9 hoặc u = 9; v = 11.
b) Vì u + v = 2, uv = 15 nên u và v là hai nghiệm của phương trình x2 – 2x + 15 = 0.
Ta có ∆’ = (–1)2 – 1.15 = –14 < 0 nên phương trình trên vô nghiệm.
Vậy không có số u và v nào thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Bài 6.26 trang 24 Toán 9 Tập 2: Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm là x1 và x2 thì đa thức ax2 + bx + c phân tích được thành nhân tử như sau:
ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2).
Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 + 11x + 18;
b) 3x2 + 5x – 2.
Lời giải:
⦁ Phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm là x1 và x2 nên theo định lí Viète, ta có:
và
Suy ra b = –a(x1 + x2) và c = ax1x2.
Do đó:
ax2 + bx + c = ax2 – a(x1 + x2)x + ax1x2
= ax2 – ax1x – ax2x + ax1x2
= ax(x – x1) – ax2(x – x1)
= a(x – x1)(x – x2).
Vậy nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm là x1 và x2 thì đa thức ax2 + bx + c phân tích được thành nhân tử là: ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2).
⦁ Áp dụng: Phân tích các đa thức thành nhân tử:
a) x2 + 11x + 18.
Phương trình x2 + 11x + 18 = 0 có ∆ = 112 – 4.1.18 = 49 > 0 và
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Vậy đa thức x2 + 11x + 18 phân tích được thành nhân tử như sau:
x2 + 11x + 18 = (x + 2)(x + 9).
b) 3x2 + 5x – 2.
Phương trình 3x2 + 5x – 2 = 0 có ∆ = 52 – 4.3.(–2) = 49 > 0 và
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Vậy đa thức 3x2 + 5x – 2 phân tích được thành nhân tử như sau:
Bài 6.27 trang 24 Toán 9 Tập 2: Một bể bơi hình chữ nhật có diện tích 300 m2 và chu vi là 74 m. Tính các kích thước của bể bơi này.
Lời giải:
Gọi hai kích thước của bể bơi hình chữ nhật là x1; x2 (m).
Ta có nửa chu vi và diện tích bể bơi hình chữ nhật lần lượt là x1 + x2 (m) và x1x2 (m2).
Theo bài, bể bơi hình chữ nhật có chu vi 74 m nên nửa chu vi bể bơi hình chữ nhật là 74 : 2 = 37 (m), do đó x1 + x2 = 37.
Diện tích bể bơi hình chữ nhật là 300 m2, do đó x1x2 = 300.
Khi đó, x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 – 37x + 300 = 0.
Ta có ∆ = (–37)2 – 4.1.300 = 169 > 0 và
Suy ra phương trình trên có hai nghiệm phân biệt:
Vậy chiều dài và chiều rộng của bể bơi lần lượt là 25 m và 12 m (do chiều dài luôn lớn hơn chiều rộng).
Lời giải bài tập Toán 9 Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng hay khác: