Lý thuyết Biểu đồ hay, chi tiết - Toán lớp 10
Lý thuyết Biểu đồ hay, chi tiết
Tài liệu Lý thuyết Biểu đồ hay, chi tiết Toán lớp 10 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về Biểu đồ từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vứng kiến thức môn Toán lớp 10.
1.Biểu đồ tần suất hình cột:
Cách vẽ:
• Vẽ hai đường thẳng vuông góc. Trên đường thẳng nằm ngang (dùng làm trục số) ta đánh dáu các khoảng xác định lớp.
• Tại mỗi khoảng ta dựng lên một hình cột chữ nhật, với đáy là khoảng đó, còn chiều cao bằng tần suất của lớp mà khoảng đó xác định
2. Đường gấp khúc tần suất
Cách vẽ: Ta vẽ hai đường thẳng vuông góc ( như hình vễ biểu đồ hình cột). Trên mặt phẳng tọa độ xác định các điểm (ci+1; fi+1), i = 1, 2, 3,…, n sau đó vẽ các đoạn thẳng nối các điểm (ci, fi) với các điểm (ci+1; fi+1), i = 1, 2, 3,…, n ta thu được một đường gấp khúc. Đường gấp khúc này gọi là đường gấp khúc tần suất.
3. Biểu đồ hình quạt:
Cách vẽ: vẽ hình tròn, chia hình tròn thành những hình quạt, mỗi lớp tương ứng với một hình quạt mà diện tích của nó tỉ lệ với tần suất của lớp đó.
4. Ví dụ
Dạng 1: Vẽ biểu đồ tần suất hình cột
Phương pháp:
- Vẽ hai đường thẳng vuông góc
- Trên đường thẳng nằm ngang ( dùng làm trục số) ta đánh dấu các khoảng xác định lớp
- Tại mỗi khoảng ta dựng một cột hình chữ nhật với đáy là khoảng đó còn chiều cao bằng tần số hoặc tần suất của lớp mà khoảng đó xác định
- Hình thu được là biểu đồ hình cột tần số hoặc tần suất
Bài tập 1: thống kê điểm toán của 40 học sinh của một lớp người ta thu được mẫu số liệu ban đầu như sau:
| 5 | 6 | 6 | 5 | 7 | 1 | 2 | 4 | 6 | 9 |
| 4 | 5 | 7 | 5 | 6 | 8 | 10 | 5 | 5 | 7 |
| 2 | 1 | 3 | 3 | 6 | 4 | 6 | 5 | 5 | 9 |
| 8 | 7 | 2 | 1 | 8 | 6 | 4 | 4 | 6 | 5 |
a) Hãy lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp với các lớp như sau:
[1; 2]; [3; 4]; [5; 6]; [7; 8]; [9; 10]
b) Vẽ biểu đồ hình cột tần số
Lời giải
a) Bảng phân bố tần số - tần suất
| Điểm toán | Tần số | Tần suất % |
| [1; 2] | 6 | 15 |
| [3; 4] | 7 | 17.5 |
| [5; 6] | 17 | 42.5 |
| [7; 8] | 7 | 17.5 |
| [9; 10] | 3 | 7.5 |
| N = 40 | 100% |
Biểu đồ:
Dạng 2: Vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần số - tần suất ghép lớp
Phương pháp:
- Vẽ hai đường thẳng vuông góc làm hai trục
- Trên trục nằm ngang ta đánh dấu các điểm A1, A2,…, Am, với Ai là trung điểm, của nửa khoảng xác định lớp thứ I ( i=1; 2; 3;…; m)
- Tại mỗi điểm Ai ta dựng đoạn thẳng AiMi vuông góc với trục nằm ngang và có tốc độ dài bằng tần số thứ I ( tức ni)
- Vẽ các đoạn thẳng M1M2, M2M3, M3M4,…, Mm-1M ta được đường gấp khúc tần số
- Nếu độ dài các đoạn thẳng AiMi được lấy bằng tần suất của lớp thứ I ( tức fi) thì khi vẽ các đoạn thẳng M1M2, M2M3, M3M4,…, Mm-1M ta được đường gấp khúc tần suất
Bài tập 2: thống kê điểm toán của 40 học sinh của một lớp người ta thu được mẫu số liệu ban đầu như sau:
| 5 | 6 | 6 | 5 | 7 | 1 | 2 | 4 | 6 | 9 |
| 4 | 5 | 7 | 5 | 6 | 8 | 10 | 5 | 5 | 7 |
| 2 | 1 | 3 | 3 | 6 | 4 | 6 | 5 | 5 | 9 |
| 8 | 7 | 2 | 1 | 8 | 6 | 4 | 4 | 6 | 5 |
a) Hãy lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp với các lớp như sau:
[1; 2]; [3; 4]; [5; 6]; [7; 8]; [9; 10]
b) Vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần suất
Lời giải
a) Bảng phân bố tần số - tần suất
| Điểm toán | Tần số | Tần suất % |
| [1; 2] | 6 | 15 |
| [3; 4] | 7 | 17.5 |
| [5; 6] | 17 | 42.5 |
| [7; 8] | 7 | 17.5 |
| [9; 10] | 3 | 7.5 |
| N=40 | 100% |
b) Biểu đồ đường gấp khúc
Phương pháp:
- Vẽ hình tròn
- Chia hình tròn thành các hình quạt ứng với các lớp. mỗi lớp được vẽ tương ứng với một hình quạt mà diện tích của nó tỉ lệ với tần suất của lớp đó, hoặc tỉ lệ với tỉ số phần trăm của cơ cấu của mỗi thành phần
Bài tập 3: vẽ biểu đồ hình quạt thống kê chiều cao của 36 học sinh( đv:cm) nam của một trường trung học phổ thông được cho bởi bảng phân bố tần số - tần suất sau:
| Nhóm | Lớp | Tần số | Tần suất |
| 1 | [160; 162] | 6 | 16.7 |
| 2 | [163; 165] | 12 | 33.3 |
| 3 | [166; 168] | 10 | 27.8 |
| 4 | [169; 171] | 5 | 13.9 |
| 5 | [172; 174] | 3 | 8.3 |
| N=36 | 100% |
