60 bài tập trắc nghiệm hàm số lượng giác có đáp án - Toán lớp 11
60 bài tập trắc nghiệm hàm số lượng giác có đáp án
Với 60 bài tập trắc nghiệm hàm số lượng giác có đáp án Toán lớp 11 tổng hợp 60 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập trắc nghiệm hàm số lượng giác từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.
Bài 1: Hàm số y= 3tan( 2x - π/6) có tập xác định là:
Lời giải:
Đáp án: D
ĐKXĐ: cos(2x - π/6) ≠ 0
Bài 2: Cho hàm số y = tanx – cotx. Khoảng mà hàm số xác định là:
Lời giải:
Đáp án: D
Vậy trong đoạn (0, 2π) thì x ≠ π/2; π; 3π/2. Chọn D
Bài 3: Hãy chỉ ra hàm số chẵn trong các hàm số sau:
A.y = sinx B.y= sinx + cotx
C.y= sin(π/2-x) D.y= sinx.cos2x
Lời giải:
Đáp án: C
Ta có các hàm số sinx, cotx là các hàm số lẻ, sin(π/2 - x) = cosx mà cosx là hàm chẵn nên chọn C.
Bài 4: Hãy chỉ ra hàm số lẻ trong các hàm số sau:
A.y= cos2x.cos(π/2-x) B.y= sin2xcosx
C.y= sinx – cosx D.y= xsinx
Lời giải:
Đáp án: A
Bằng các dùng định nghĩa hàm số lẻ để kiểm tra từng đáp án. Ta có y= cos2x.cos(π/2 - x) = cos2x.sinx là hàm lẻ. chọn A
Bài 5: Hàm số nào sau đây không có tính chẵn, lẻ?
A.y= cos2xcos(π/2-x) B.y= sin2x.cosx
C.y= sinx – cosx D.y= x.sinx
Lời giải:
Đáp án: C
Kiểm tra từng đáp án ta có câu C là đáp án đúng do sin(-x) – cos(-x) = -sinx – cosx ≠ - (sinx – cosx). Chọn C
Bài 6: Hàm số y = tanx xác định trong tập nào sau đây?
Lời giải:
Đáp án: A
ĐKXĐ cosx ≠ 0 ⇔ x ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z. Đáp án A.
Bài 7: Cho hàm số y= 2sin(x/2), hãy chỉ ra mệnh đề sai trong bốn mệnh đề sau:
A. Hàm số đã cho là hàm số lẻ.
B. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất bằng 2.
C. Hàm số đã cho có chu kì 4π.
D. Trong ba mệnh đề trên có ít nhất một mệnh đề sai.
Lời giải:
Đáp án: A
Ta có 2sin(-x/2) = -2sin (x/2). Vậy hàm đã cho là hàm lẻ, câu A đúng.
|sin (x/2)| ≤ 1 nên y ≤ 2. Vậy hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2, câu B đúng.
Hàm số y = 2sin(x/2) là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π/0.5 = 4π. Vậy câu C đúng. Từ đó đáp án sai là D.
Bài 8: Hãy chỉ ra hàm số tuần hoàn trong các hàm số sau:
Lời giải:
Đáp án: B
Hàm số y = sinu(x) là hàm tuần hoàn. Vậy y = sin3x là hàm tuần hoàn, chọn B
Bài 9: Hàm số sau có tập xác định là:
A.R\{kπ,k ∈ Z} B.R
C.R\{k2π,k ∈ Z} D.R\{π/2+k2π, k ∈ Z}
Lời giải:
Đáp án: C
ĐKXĐ: cosx ≠ 1 ⇔ x ≠ k2π, k ∈ Z. Chọn C
Bài 10: Chu kì của hàm số y = tan (x/2) là:
A.2π B.4π C.π D.π/2
Lời giải:
Đáp án: A
Chu kì của hàm số đã cho là: π/0.5 = 2π. Chọn A
Bài 11: Tìm tập xác định D của hàm số y = (sinx + 2)/ (sinx.cos2x)
Lời giải:
Đáp án: A
Bài 12: Chu kì của hàm số y = sin5x là:
A.2π B.5π C.10π D.2π/5
Lời giải:
Đáp án: D
Chu kì của hàm số đã cho là: 2π/5. Chọn D
Bài 13: Chu kì của hàm số y = sin (x/3) là
A.2π B.6π C.π/3 D. 2π/3
Lời giải:
Đáp án: B
Chu kì của hàm
số đã cho là: 2π/ (1/3) = 6π. Chọn B
Bài 14: Hàm số sau có tập xác định:
Lời giải:
Đáp án: B
Bài 15: Tìm tập giá trị của hàm số sau:
A. D = [0,+∞) B. D = ∅
C. D = R D. D = [1,√3]
Lời giải:
Đáp án: D
Ta có -1 ≤ sinx ≤ 1 nên 1 ≤ sinx + 2 ≤ 3. Đáp án D.
Bài 16: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A. y = cosx + (sinx)2 B. y = sin x + cosx
C. y = -cosx D. y = sinx.cos3x
Lời giải:
Đáp án: D
Ta có sin(-x).cos(-3x) = -sinx.cos3x. Đáp án D.
Bài 17: Chu kì của hàm số y = cos(x/2) + sinx là:
A.0 B.2π C.4π D.6π
Lời giải:
Đáp án: C
Chu kì của hàm số y = cos(x/2) là 4π. Chu kì của hàm số y = sinx là 2π. Vậy chu kì của hàm số đã cho là bội chung nhỏ nhất của hai hàm số trên là 4π. Chọn C.
Bài 18: Tập xác định D của hàm số sau là
Lời giải:
Đáp án: B
Bài 19: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y = sinx B. y = cosx C. y = tan x D. y = cotx
Lời giải:
Đáp án: B
Sử dụng định nghĩa để kiểm tra tính chẵn, lẻ. Ta có hàm số chẵn là y = cosx. Đáp án B.
Bài 20: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
Lời giải:
Đáp án: A
Hàm số lẻ có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ. Bằng cách kiểm tra tính chẵn, lẻ ta có y = cot4x là một hàm số lẻ. Đáp án A.
Bài 21: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 + sinxcosx là:
A.1 B.3/2 C.2 D.Một số khác
Lời giải:
Đáp án: B
Ta có -1 ≤ sin2x ≤ 1. Vậy y ≥ 3/2. Vậy min y = 3/2. Chọn B
Bài 22: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?
Lời giải:
Đáp án: B
Hàm số chẵn có đồ thị đối xứng qua trục tung. Ta có hàm số
y = sin3 x.cos(x - π/2) = sin4 x là một hàm số chẵn. Đáp án B.
Bài 23: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 3sinx + 4cosx là:
A.3 B.4 C.5 D.7
Lời giải:
Đáp án: C
với cosα = 3/5, sinα = 4/5. Mà sin(x+ α ) ≤ 1. Nên y ≤ 5. Vậy max y = 5. Chọn C.
Bài 24: Tìm tập giá trị của hàm số sau: y = 2017/sinx
A. D = R\ {0} B. D = [-2017,2017]
C. D = R D. D = (-∞,-2017] ∪ [2017,+∞)
Lời giải:
Đáp án: D
Ta có -1 ≤ sinx ≤ 1
Bài 25: Hàm số y = 1/(sinx-cosx) có tập xác định là:
A. ℝ\{kπ,k ∈ Z}
B. ℝ\{k2π,k ∈ Z}
C. ℝ\{π/2+kπ,k ∈ Z}
D. ℝ\{π/4+kπ,k ∈ Z}
Lời giải:
Đáp án: D
ĐKXĐ: sinx ≠ cosx ⇔ tanx ≠ 1 ⇔ x ≠ π/4 + kπ, k ∈ Z. Chọn D.
Bài 26: Hàm số sau có tập xác định là:
Lời giải:
Đáp án: B
Bài 27: Tập xác định của hàm số y = sin√x là:
A.ℝ B.ℝ\{0} C.[0;+∞) D.(0;- ∞)
Lời giải:
Đáp án: C
ĐKXĐ: x ≥ 0. Chọn C.
Bài 28: Hàm số y = 2sinxcosx + cos2x có giá trị lớn nhất là
A.3 B.2√2 C.2 D.√2
Lời giải:
Đáp án: D
y = 2sinxcosx + cos2x = sin2x + cos2x = √2 sin(x + π/4). Vậy max y = √2. Chọn D
Bài 29: Hàm số y = 2cos2x – 1 là hàm tuần hoàn với chu kì:
A.T = π. B.T = 2π. C.T = π2 D.T = π/2.
Lời giải:
Đáp án: A
y = 2cos2x – 1 = cos2x. Vậy hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì π. Chọn A.
Bài 30: Tìm tập xác định của hàm số sau: y = 2017/sinx
A. D = R B. D = R\ {kπ, k ∈ Z}
C. D = R\{0} D. D = R\ {π/2+kπ, k ∈ Z}
Lời giải:
Đáp án: B
ĐKXĐ: sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ , k ∈ Z. Đáp án B
Bài 31: Hàm số sau là hàm tuần hoàn với chu kì:
A. T = π. B. T = 2π. C. T = 3π. D. T = 6π
Lời giải:
Đáp án: D
Chu kì của hàm số y = cot (x/3) là 3π. Chu kì của hàm số y = sin(x - π/2) = cosx là 2π. Vậy chu kì của hàm số đã cho là bội chung nhỏ nhất của hai hàm số trên là 6π. Chọn D.
Bài 32: Tìm tập xác định của hàm số sau:
Lời giải:
Đáp án: C
Ta có -1 ≤ sinx ≤ 1 nên (2 – sinx) ∈ [1,3](luôn dương) nên hàm số đã cho luôn xác định trên toàn bộ R. Đáp án C.
Bài 33: Tìm chu kì T của hàm số
A. T = 4π B. T = 2π C. T = -2π D. T = π
Lời giải:
Đáp án: A
Ta có hàm số đã cho làm hàm tuần hoàn với chu kì T = 2 π/0,5 = 4 π . Đáp án A.
Bài 34: Tìm tập giá trị của hàm số sau:
A. D = R\ {0} B. D = [0,1]
C. D = R D. D =[0,+∞)
Lời giải:
Đáp án: B
Ta có -1 ≤ sinx ≤ 1 nên 0 ≤ √sinx ≤ 1. Đáp án B.
Bài 35: Hàm số sau có tập xác định là:
Lời giải:
Đáp án: D
ĐKXĐ: 2sinx - √3 ≠ 0
Bài 36: Hàm số sau có tập xác định là:
Lời giải:
Đáp án: C
Bài 37: Cho hàm số sau và k ∈ ℤ.Khoảng nào dưới đây không nằm trong tập xác định của hàm số?
Lời giải:
Đáp án: B
Bài 38: Tập xác định của hàm số sau là:
Lời giải:
Đáp án: D
Bài 39: Tìm chu kì của hàm số y = cos2x + sin(x/2)
A. T = 4π B. T = π C. T = 2π D. T = π - 1
Lời giải:
Đáp án: A
Ta có y = cos2x là hàm tuần hoàn với chu kì T = π. Hàm số y = sin(x/2) là hàm tuần hoàn với chu kì T’ = 4 π . Vậy hàm số đã cho là hàm tuần hoàn với chu kì 4 π. Đáp án A.
Bài 40: Tìm tập giá trị của hàm số sau: y = cot(x + π/3)
Lời giải:
Đáp án: A
Hàm cot xác định trên toàn bộ R nên tập giá trị D = R. Đáp án A.
Bài 41: Hàm số sau có tập xác định là:
Lời giải:
Đáp án: C
ĐKXĐ: sinx ≠ 1 ⇔ x ≠ π/2 + k2π,k ∈ Z. Chọn C.
Bài 42: Hàm số sau có tập xác định là:
A.ℝ B.ℝ\{k2π, k ∈ ℤ} C.{k2π, k ∈ ℤ} D.∅
Lời giải:
Đáp án: C
ĐKXĐ: cosx ≥ 1 ⇔ cosx = 1 ⇔ x = k2π, k ∈ ℤ.Chọn C.
Bài 43: Cho hàm số f(x) = sin2x và g(x) = tan2 x Chọn mệnh đề đúng
A. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ.
B. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn.
C. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số chẵn.
D. f(x) và g(x) đều là hàm số lẻ.
Lời giải:
Đáp án: B
Ta có sin(-2x) = -sin 2x, tan2 (-x) = tan2 x. Vậy đáp án là B
Bài 44: Hàm số y = sinxcos2x là:
A. Hàm chẵn.
B. Hàm không có tính chẵn, lẻ.
C. Hàm không có tính tuần hoàn.
D. Hàm lẻ.
Lời giải:
Đáp án: D
sin(-x)cos(-2x) = - sinxcos2x.Vậy hàm số trên là hàm lẻ. Chọn D
Bài 45: Hàm số y = tan(3x)/ sin3x thỏa mãn tính chất nào sau đây?
A. Hàm chẵn.
B. Hàm không có tính chẵn, lẻ.
C. Xác định trên ℝ.
D. Hàm lẻ.
Lời giải:
Đáp án: A
Vậy hàm đã cho làm chẵn. Chọn A.
Bài 46: Tìm tập xác định của hàm số sau:
A. D = [0,2π] B. D = ∅
C. D = R D. D = [-2,+∞]
Lời giải:
Đáp án: C
ĐKXĐ: sinx + 2 ≥ 0 (luôn đúng do sinx ≥ -1). Đáp án C
Bài 47: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm lẻ?
Lời giải:
Đáp án: C
Bài 48: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn?
A. y = tan2x/ (tan2x +1)
B. y = sinx.cos2x
C. y = cosx.sin2x
D. y = cosxsin3x.
Lời giải:
Đáp án: B
Vậy hàm trên không chẵn không lẻ. Chọn B.
Bài 49: Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm chẵn và cũng không là hàm lẻ?
A. y = tanx - 1/sinx.
B. y = √2 sin(x - π/4).
C. y = sinx + tanx.
D. y = sin4x – cos4x.
Lời giải:
Đáp án: C
sinx(x+2) ≤ 1. Nên hàm số trên luôn xác định với mọi x. Chọn C.
Bài 50: Tìm tập xác định của hàm số sau:
A. D = R\ {-π/2+kπ, k ∈ Z} B. D = (-∞,2]
C. D = R D. D = R\ {π/2+k2π, k ∈ Z}
Lời giải:
Đáp án: C
- 1 ≤ sin(x+2) ≤ 1 nên 1- sin(x+2) ≥ 0 với mọi x. Đáp án C.
Bài 51: Cho hàm số y = (cosx-1)/(cosx+2). Mệnh đề nào trong số các mệnh đề sau đây là sai?
A. Tập xác định của hàm số là ℝ.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0.
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng - 2.
D. Hàm số tuần hoàn với chu kì T = 2.
Lời giải:
Đáp án: D
là hàm tuần hoàn với chu kì 2π. Nên đáp án sai là D.
Bài 52: Hàm số y = (sinx + cosx)2 + cos2x có giá trị lớn nhất là:
A.1+√2 B.3 C.5 D.√2
Lời giải:
Đáp án: A
y = (sinx + cosx)2 + cos2x = 1 + cos2x + sin2x = 1 + √2 sin(2x + π/4). Vậy maxy = 1+√2. Chọn A.
Bài 53: Hàm số y = √3sinx – cosx có giá trị nhỏ nhất là:
A. 1 – √3 B. - √3 C. – 2 D. – 1 – √3
Lời giải:
Đáp án: C
y = √3sinx – cosx = 2sin(x - π/6). Vậy miny = -2. Chọn C.
Bài 54: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3- 4sin2xcos2x là:
A. – 1 B. 2 C. 1 D. 3
Lời giải:
Đáp án: B
y = 3- 4sin2xcos2x = 3 – sin22x. y nhỏ nhất khi sin22x lớn nhất ( = 1). Vậy miny = 2. Chọn B.
Bài 55: Hàm số sau có chu kì là:
Lời giải:
Đáp án: C
cos2x có chu kì là π. Chọn C.
Bài 56: Hàm số sau không xác định trong tập nào sau đây?
Lời giải:
Đáp án: B
Bài 57: Hai hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau?
A. cos(x/2) và sin(x/2). B. sinx và tanx.
C. cosx và cot(x/2). D. tan2x và cot2x
Lời giải:
Đáp án: B
Hàm số y = sinx có chu kì là 2π còn hàm y = tanx có chu kì là π. Chọn B
Bài 58: Chu kì của hàm số y = sin2x -2cos3x là:
A. 2π B. π C. 2 π/3 D. π/3
Lời giải:
Đáp án: A
Hàm số y = sin2x có chu kì là π còn hàm y = cos3x có chu kì là 2π/3 . Chu kì của hàm số đã cho là bội chung nhỏ nhất của π, 2π/3 là 2π. Chọn A.
Bài 59: Tìm tập xác định của hàm số sau:
A. D = R\ {π/2+kπ, k ∈ Z} B. D = R\ {π/2+k2π, k ∈ Z}
C. D = R D. D = R\ {π+kπ, k ∈ Z}
Lời giải:
Đáp án: A
Bài 60: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A. y = sin x B. y = sinx + x C. y = xcosx D. y = (sinx)/x
Lời giải:
Đáp án: A
Ta có y = sinx là hàm tuần hoàn với chu kì 2 π . Đáp án A.
