Lý thuyết Dãy số hay, chi tiết nhất - Toán lớp 11
Lý thuyết Dãy số hay, chi tiết nhất
Tài liệu Lý thuyết Dãy số hay, chi tiết nhất Toán lớp 11 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về Dãy số từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vứng kiến thức môn Toán lớp 11.
I. ĐỊNH NGHĨA
1. Định nghĩa dãy số
Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương N* được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số). Kí hiệu:
u: N* → R
n → u(n).
Người ta thường viết dãy số dưới dạng khai triển
u1, u2, u3,…, un,…,
trong đó un = u(n) hoặc viết tắt là (un), và gọi u1 là số hạng đầu, un là số hạng thứ n và là số hạng tổng quát của dãy số.
2. Định nghĩa dãy số hữu hạn
Mỗi hàm số u xác định trên tập M = {1,2,3,…,m} với m ∈ N* được gọi là một dãy số hữu hạn.
Dạng khai triển của nó là u1, u2, u3,…, un, trong đó u1 là số hạng đầu, un là số hạng cuối.
II. CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ
1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát
2. Dãy số cho bằng phương pháp mô tả
3. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi
Cách cho một dãy số bằng phương pháp truy hồi, tức là:
a) Cho số hạng đầu (hay vài số hạng đầu).
b) Cho hệ thức truy hồi, tức là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng (hay vài số hạng) đứng trước nó.
III. DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN
1. Dãy số tăng, dãy số giảm
Định nghĩa 1
Dãy số (un) được gọi là dãy số tăng nếu ta có un+1 > un với mọi n ∈ N*.
Dãy số (un) được gọi là dãy số giảm nếu ta có un+1 < un với mọi n ∈ N*.
Chú ý: Không phải mọi dãy số đều tăng hoặc giảm. Chẳng hạn, dãy số (un) với un = (–3)n tức là dãy –3; 9; –27; 81,… không tăng cũng không giảm.
2. Dãy số bị chặn
Định nghĩa 2
Dãy số (un) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho
un ≤ M, ∀ n ∈ N*
Dãy số (un) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho
un ≥ m, ∀ n ∈ N*
Dãy số (un) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m, M sao cho
m ≤ un ≤ M, ∀ n ∈ N*
