Lý thuyết Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp hay, chi tiết nhất - Toán lớp 11
Lý thuyết Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp hay, chi tiết nhất
Tài liệu Lý thuyết Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp hay, chi tiết nhất Toán lớp 11 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vứng kiến thức môn Toán lớp 11.
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Hoán vị
a) Định nghĩa:
- Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1).
Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử.
- Lưu ý: Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp.
b) Số các hoán vị:
- Kí hiệu Pn là số các hoán vị của n phần tử.
- Định lý:
Pn = n(n – 1)…2.1 = n!
2. Chỉnh hợp
a) Định nghĩa:
- Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1).
Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.
b) Số các chỉnh hợp:
- Kí hiệu: Ank là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1 ≤ k ≤ n).
- Định lý:
- Lưu ý: Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó. Vì vậy, ta có: Pn = Ann
3. Tổ hợp
a) Định nghĩa:
- Giả sử A có n phần tử (n ≥ 1). Mỗi tập hợp gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. (1 ≤ k ≤ n).
- Quy ước: Tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng.
b) Số các tổ hợp:
- Kí hiệu Cnk là số các tổ hợp chập k của n phần tử (0 ≤ k ≤ n).
- Định lý:
c) Tính chất của các số Cnk
- Tính chất 1:
Cnk = Cnn - k (0 ≤ k ≤ n)
- Tính chất 2:
