Lý thuyết Nhị thức Niu-tơn hay, chi tiết nhất - Toán lớp 11

Lý thuyết Nhị thức Niu-tơn hay, chi tiết nhất

Tài liệu Lý thuyết Nhị thức Niu-tơn hay, chi tiết nhất Toán lớp 11 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về Nhị thức Niu-tơn từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vứng kiến thức môn Toán lớp 11.

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Công thức nhị thức Niu-tơn

    (a + b)ⁿ = C_n⁰aⁿ + C_n¹a^{n - 1}b + … + C_n^ka^{n - k}b^k + … + C_n^n-1ab^n-1 + C_nⁿbⁿ (1)

2. Hệ quả

- Với a = b = 1, ta có: 2ⁿ = C_n⁰ + C_n¹ + … + C_nⁿ.

- Với a = 1; b = –1, ta có: 0 = C_n⁰ – C_n¹ + … + (–1)^kC_n^k + … + (–1)C_nⁿ.

3. Chú ý:

Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1):

-Số các hạng tử là n + 1;

- Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n (quy ước a⁰ = b⁰ = 1);

- Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau.