Phương pháp giải bài tập về quy tắc cộng cực hay có lời giải - Toán lớp 11
Phương pháp giải bài tập về quy tắc cộng cực hay có lời giải
Với Phương pháp giải bài tập về quy tắc cộng cực hay có lời giải Toán lớp 11 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập quy tắc cộng từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.
A. Phương pháp giải
Định nghĩa : Giả sử một công việc được thực hiện theo phương án A hoặc phương án B. Có n cách thực hiện phương án A và m cách thực hiện phương án B. Khi đó công việc có thể được bởi n + m cách.
Mở rộng : Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo một trong k phương án A1; A2... :Ak. Có n1 cách thực hiện phương án A1; n2 cách thực hiện phương án A2; ...; có nk cách thực hiện phương án Ak.Khi đó, công việc có thể được thực hiện bởi n1 + n2 +...+ nk cách.
Chú ý :
+ S ố phần tử của tập hợp hữu hạn X được kí hiệu là |X| ( hoặc n( X)).
+ Quy tắc cộng có thể được phát biểu dưới dạng sau:
Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn không giao nhau thì số phần tử của A∪B bằng số phần tử của A cộng với số phần tử của B; tức là:
|A∪B|= |A|+ |B|
+ Quy tắc cộng cho ta tính số phần tử của hợp hai tập hợp hữu hạn không giao nhau. Tuy nhiên, trong nhiều bài toán tổ hợp; chúng ta phải tính số phần tử của hợp hai tập hợp hữu hạn A và B có giao khác ∅. Trong trường hợp này; khi cộng số phần tử của A với số phần tử của B; thì số phần tử của A∩B được tính 2 lần. Từ đó;ta có quy tắc cộng mở rộng sau đây:
Cho hai tập hợp hữu hạn bất kì A và B. Khi đó; số phần tử của A∪ B bằng số phần tử A cộng với số phần tử của B rồi trừ đi số phần tử của A∩B; tức là:
|A∪B|= |A|+ |B|- |A∩B|
⇒ Mở rộng: với ba tập hợp hữu hạn A; B và C bất kì ta có:
|A∪B∪C|= |A|+ |B|+ |C|- |A∩B|- |B∩C|- |A∩C|+ |A∩B∩C|
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1 : Một hộp có chứa 16 bóng đèn màu trắng và 12 bóng đèn màu xanh. Số cách chọn được một bóng đèn trong hộp đó là:
A. 16 B. 12 C. 192 D. 28
Hướng dẫn giải :
Đáp án : D
Khi chọn1 bóng đèn trong hộp có hai khả năng xảy ra:
+ Trường hợp 1: Chọn được bóng đèn màu trắng có 16 cách.
+ Trường hợp 2: Chọn được bóng đèn màu xanh có 12 cách.
Do đó theo quy tắc cộng có: 16+ 12 = 28 cách.
Ví dụ 2 : Lớp 11 A1 có 20 học sinh nữ và 25 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh trong lớp làm lớp trưởng?
A. 20 B. 45 C. 25 D. 500
Hướng dẫn giải :
Đáp án : B
Khi chọn một học sinh trong lớp làm lớp trưởng; có hai khả năng sau đây:
+ Trường hợp 1. Bạn đó là nữ: có 20 cách chọn.
+ Trường hợp 2. Bạn đó là nam: có 25 cách chọn
Áp dụng quy tắc cộng; suy ra số cách chọn một học sinh trong lớp làm lớp trưởng là:
20+ 25= 45 cách
Ví dụ 3 : Bạn An có 30 quyển sách khác nhau và 20 quyển truyện tranh khác nhau. Hỏi bạn An có bao nhiêu cách chọn một trong các quyển đó là:
A. 50 B. 30 C. 20 D. 600
Hướng dẫn giải :
Đáp án : A
Để chọn được 1 quyển sách hoặc 1 quyển truyện tranh; có hai trường hợp sau:
+ Trường hợp 1. Chọn được 1 quyển sách có 30 cách.
+ Trường hợp 2. Chọn được quyển truyện tranh có 20 cách.
Do đó theo quy tắc cộng có: 30+ 20 = 50 cách chọn một quyển.
Ví dụ 4 : Một quán tạp hóa có 4 loại rượu,3 loại bia và 7 loại nước ngọt. Ông An cần chọn mua đúng một loại đồ uống. Hỏi ông An có bao nhiêu cách chọn?
A.40 B. 84 C. 14 D. 49
Hướng dẫn giải :
Đáp án : C
Ông An chọn một loại đồ uống có ba trường hợp sau.
+ Trường hợp 1. Chọn một loại rượu: có 4 cách chọn.
+ Trường hợp 2. Chọn một loại bia: có 3 cách chọn.
+ Trường hợp 3. Chọn một loại nước ngọt: có 7 cách chọn.
Theo quy tắc cộng có tổng cộng: 4+ 3+ 7= 14 cách chọn một loại đồ uống.
Ví dụ 5 : Ở nước ta; miền Bắc có 19 tỉnh; miền Trung có 17 tỉnh và miền Nam có 20 tỉnh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một tỉnh để đi du lịch?
A. 54 B.56 C. 37 D. 39
Hướng dẫn giải :
Đáp án : B
Để chọn một tỉnh để đi du lịch có 3 trường hợp sau:
+ Trường hợp 1. Chọn 1 tỉnh miền Bắc: có 19 cách chọn .
+ Trường hợp 2.Chọn 1 tỉnh miền Trung; có 17 cách chọn.
+ Trường hợp 3. Chọn 1 tỉnh miền Nam; có 20 cách chọn.
Áp dụng quy tắc cộng ta có: 19+ 17 + 20 = 56 cách chọn .
Ví dụ 6 : Bạn Nam có 10 viên bi xanh khác nhau;8 viên bi đỏ khác nhau và 4 viên bi vàng. Hỏi bạn Nam có bao nhiêu cách chọn ra một viên bi?
A. 320 B. 18 C.12 D. 22
Hướng dẫn giải :
Đáp án : D
Việc bạn Nam chọn ra một viên bi có 3 khả năng xảy ra như sau:
+ Chọn một viên bi xanh: có 10 cách.
+ Chọn một viên bi đỏ: có 8 cách.
+ Chọn một viên bi vàng: có 4 cách.
⇒ Theo quy tắc cộng ; bạn Nam có tất cả:
10+ 8+ 4= 22 cách chọn một viên bi
Ví dụ 7 : Bạn Hiền vào một quán bán quà lưu niệm. Trong đó; có 10 bức tượng; 8 quyển sổ khác nhau; 7 chiếc túi nhỏ; 5 chiếc lơ buộc tóc. Hỏi bạn Hiền có bao nhiêu cách chọn một vật để làm quà lưu niệm?
A. 30 B. 25 C. 40 D .Đáp án khác
Hướng dẫn giải :
Đáp án : A
Bạn Hiền chọn một vật làm quà lưu niệm; có thể xảy ra các trường hợp sau:
+ Trường hợp 1.Chọn bức tượng: có 10 cách.
+ Trường hợp 2. Chọn quyển sổ: có 8 cách.
+ trường hợp 3. Chọn chiếc túi nhỏ: có 7 cách.
+ Trường hợp 4. Chọn chiếc lơ buộc tóc: có 5 cách.
Theo quy tắc cộng; bạn Hiền có số cách chọn một vật làm quà lưu niệm là:
10+8+ 7+ 5= 30 cách chọn.
Ví dụ 8 : Trường trung học phổ thông Chương Mỹ A có 100 học sinh giỏi khối 10; 98 học sinh giỏi khối 11 và 121 học sinh giỏi khối 12. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn 1 học sinh giỏi để đi dự thi học sinh thanh lịch cấp cụm.
A. 198 B. 319 C. 221 D. 219
Hướng dẫn giải :
Đáp án : B
Trường chọn một học sinh giỏi có ba khả năng sau:
+ Trường hợp 1. Chọn học sinh giỏi khối 10: có 100 cách chọn.
+ Trường hợp 2. Chọn học sinh giỏi khối 11: có 98 cách chọn.
+ Trường hợp 3. Chọn học sinh giỏi khối 12: có 121 cách chọn.
⇒ Có tất cả: 100+ 98 + 121= 319 cách chọn.
Ví dụ 9 : Một cửa hàng hoa có bán 10 loại hoa cúc ; 5 loại hoa ly; 3 loại hoa sen và 7 loại hoa hồng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một loại hoa?
A. 18 B. 22 C. 15 D. 25
Hướng dẫn giải :
Đáp án : D
Các trường hợp có thể xảy ra:
+ Trường hợp 1: Chọn hoa cúc: có 10 cách.
+ Trường hợp 2. Chọn hoa ly: có 5 cách.
+ Trường hợp 3. Chọn hoa sen: có 3 cách.
+ Trường hợp 4. Chọn hoa hồng: có 7 cách.
⇒ Theo quy tắc cộng ; có tất cả: 10 + 5+ 3+ 7= 25 cách chọn .
C. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1 : Tổ 1 của lớp 12 A1 có 5 học sinh nữ và 7 học sinh nam. Hỏi có bạo nhiêu cách chọn một học sinh trong tổ làm tổ trưởng.
A.12 B.5 C.7 D.35
Lời giải:
Đáp án : A
Việc chọn một học sinh trong tổ làm tổ trưởng có thể xảy ra hai khả năng sau:
+ Trường hợp 1. Học sinh nữ: có 5 cách chọn.
+ Trường hợp 2. Học sinh nam: có 7 cách chọn.
⇒ Theo quy tắc cộng; có: 5+ 7= 12 cách chọn một học sinh trong tổ làm tổ trưởng.
Câu 2 : Thôn A có 75 cặp vợ chồng; thôn B có 90 cặp vợ chồng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cặp vợ chồng thuộc một trong hai thôn A hoặc B?
A.75 B.90 C.165 D.Đáp án khác
Lời giải:
Đáp án : C
Để chọn ra một cặp vợ chồng thuộc thôn A hoặc thôn B thì có hai khả năng sau:
+ Trường hợp 1. Cặp vợ chồng đó ở thôn A: có 75 cách chọn.
+ Trường hợp 2. Cặp vợ chồng đó ở thôn B: có 90 cách chọn.
Theo quy tắc cộng ; có 75+ 90= 165 cách chọn một cặp vợ chồng.
Câu 3 : Bạn Hiền đi mua một cây cảnh. Trong đó; có 12 loại cây sen đá; 7 loại cây xương rồng; 10 loại cây hoa hồng. Hỏi bạn Hiền có bao nhiêu cách chọn?
A.19 B.22 C.17 D.29
Lời giải:
Đáp án : D
Bạn Hiền mua một cây cảnh có thể xảy ra các trường hợp sau:
+ Trường hợp 1. Mua cây sen đá: có 12 cách chọn.
+ Trường hợp 2. Mua cây xương rồng: có 7 cách chọn.
+ Trường hợp 3. Mua cây hoa hồng: có 10 cách chọn.
Theo quy tắc cộng; suy ra bạn Hiền có: 12+ 7+ 10= 29 cách chọn .
Câu 4 : Bạn Lan có 15 quyển vở; 7 cái bút; 3 hộp bút và 2 bức tượng. Lan muốn đem 1 trong các đồ vật đó đi tặng bạn Bình trong ngày sinh nhật. Hỏi Lan có bao nhiêu cách chọn?
A.150 B.18 C.27 D.30
Lời giải:
Đáp án : C
Bạn Lan chọn một vật để tặng Bình có thể xảy ra các khả năng sau:
+ Trường hợp 1. Chọn 1 quyển vở: có 15 cách chọn.
+ Trường hợp 2. Chọn 1 cá bút: có 7 cách chọn.
+ Trường hợp 3. Chọn 1 hộp bút: có 3 cách chọn.
+ Trường hợp 4. Chọn 1 bức tượng: Có 2 cách chọn .
Theo quy tắc cộng; bạn Lan có số cách chọn là:
15+ 7+ 3+ 2= 27 cách
Câu 5 : Trong một trường THPT, khối 10 có 371 học sinh nam và 369 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh khối 10 đi tham dự cuộc thi “học sinh ưu tú”?
A.369 B.371 C.370 D.740
Lời giải:
Đáp án : D
Việc chọn một học sinh khối 10 đi tham dự cuộc thi “học sinh ưu tú” có hai khả năng xảy ra:
+ Trường hợp 1. Chọn một học sinh nam: có 371 cách chọn.
+ Trường hợp 2. Chọn một học sinh nữ: có 369 cách chọn.
Theo quy tắc cộng số cách chọn một học sinh khối 10 đi tham dự cuộc thi “ học sinh ưu tú” là: 371+ 369= 740 cách.
Câu 6 : Lớp 11 A có 4 tổ; tổ 1 có 10 học sinh; tổ 2 có 11 học sinh; tổ 3 có 10 học sinh và tổ 4 có 11 học sinh. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn 1 học sinh làm lớp trưởng
A. 5760 B. 42 C. 45 D. 40
Lời giải:
Đáp án : B
Giáo viên chọn một học sinh làm lớp trưởng có 4 khả năng sau đây:
+ Trường hợp 1: Chọn một học sinh tổ 1: có 10 cách chọn.
+ Trường hợp 2. Chon một học sinh tổ 2: có 11 cách chọn.
+ Trương hợp 3. Chọn một học sinh tổ 3: có 10 cách chọn.
+ Trường hợp 4. Chọn một học sinh tổ 4: có 11 cách chọn .
Theo quy tắc cộng; giáo viên có:
10+ 11+ 10+ 11 = 42 cách chọn một bạn làm lớp trưởng.
Câu 7 : Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 7 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn sách khác nhau. Một học sinh muốn chọn một đồ vật duy nhất hoặc một cây bút chì hoặc một cây bút bi hoặc một cuốn sách thì số cách chọn khác nhau là:
A. 560 B. 24 C. 25 D. 60
Lời giải:
Đáp án : C
Để chọn một đồ vật trên bàn có 3 khả năng sau:
+ Trường hợp 1: Chọn một cây bút chì: có 8 cách chọn.
+ Trường hợp 2. Chọn một câu bút bi: có 7 cách chọn.
+ Trường hợp 3. Chọn một cuốn sách: có 10 cách chọn.
Theo quy tắc cộng; số cách chọn một đồ vật trên bàn là:
8+ 7+ 10 = 25 cách chọn .
Câu 8 : Trong một cuộc thi tìm hiểu về đất nước Việt Nam, ban tổ chức công bố danh sách các đề tài gồm: 6 đề tài lịch sử; 10 đề tài thiên nhiên; 10 đề tài du lịch và 6 đề tài văn hóa. Mỗi thí sinh được quyền chọn 1 đề tài. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu cách chọn đề tài?
A.31 B.3360 C. 32 D. 34
Lời giải:
Đáp án : C
Mỗi thí sinh chọn một đề tài có các khả năng sau:
+ Trường hợp 1. Chọn một đề tài lịch sử: có 6 cách chọn.
+ Trường hợp 2. Chọn một đề tài thiên nhiên: có 10 cách chọn.
+ Trường hợp 3. Chọn một đề tài du lịch: có 10 cách chọn.
+ Trường hợp 4. Chọn một đề tài văn hóa: có 6 cách chọn.
Theo quy tắc cộng; mỗi thí sinh có số cách chọn một đề tài là:
6+ 10 + 10+ 6= 32 cách chọn.
Câu 9 : Trong một hộp chứa 5 quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 5 và 4 quả cầu đen được đánh số 6, 7; 8 ; 9 và có 3 quả cầu hồng được đánh số10, 11, 12. Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?
A. 60 B. 12 C. 9 D. 7
Lời giải:
Đáp án : B
Để chọn một quả cầu trong hộp có các khả năng sau:
+ Trường hợp 1. Chọn một quả cầu trắng: có 5 cách chọn.
+ Trường hợp 2. Chọn một quả cầu đen: có 4 cách chọn.
+ Trường hợp 3. Chọn một quả cầu hồng: có 3 cách chọn.
Theo quy tắc cộng; ta có số cách chọn một quả cầu trong hộp là:
5+ 4+ 3= 12 cách chọn.
Câu 10 : Một thùng có 10 hộp đựng bút màu đỏ; m hộp đựng bút màu xanh khác nhau. Biết rằng có 23 cách chọn một hộp trong thùng.Tìm m?
A.m=33 B. m= 23 C. m= 18 D. m= 13
Lời giải:
Đáp án : D
Để chọn một hộp trong thùng có các khả năng sau:
+ Trường hợp 1. Chọn hộp đựng bút màu đỏ: có 10 cách chọn.
+ Trường hợp 2.Chọn hộp đựng bút màu xanh: có m cách chọn.
Theo quy tắc cộng; số cách chọn một hộp trong thùng là: 10+ m ( cách)
Kết hợp với giả thiết ta suy ra:10+ m= 23 ⇔ m = 13
