Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm cực hay - Toán lớp 11


Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm cực hay

Với Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm cực hay Toán lớp 11 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm cực hay

A. Phương pháp giải

Biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm

Trong hệ tọa độ Oxy:

• Nếu tâm đối xứng là O(0;0), với mỗi M(x;y) gọi M' = DO(M) = (x';y') thì Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm cực hay

• Nếu tâm đối xứng I(a;b) bất kì, với mỗi M(x;y) gọi M' = DI(M) = (x';y') thì Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm cực hay

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tìm ảnh của điểm M(-2020;2019) qua phép đối xứng tâm O(0;0)

Hướng dẫn giải:

Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm O(0;0) là Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm cực hay

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tìm ảnh của điểm M(2;–1) qua phép đối xứng tâm I(1;2) là:

Hướng dẫn giải:

Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm cực hay

Ví dụ 3: Trong mặt phẳng Oxy, biết M'(5;3) là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I(4;1). Tìm tọa độ điểm M.

Hướng dẫn giải:

+ Giải sử M(x,y). Thay biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm I(4;1) ta được: Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm cực hay

Ví dụ 4: Trong mặt phẳng Oxy, Cho M(3;7) và M'(5;3). Biết M’ là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I. Tìm tọa độ điểm I.

Hướng dẫn giải:

Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm cực hay

Hay lắm đó

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm I(x0;y0). Gọi M(x;y) là một điểm tùy ý và M'(x';y') là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I. Khi đó biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm I là:

Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm cực hay

Lời giải:

Chọn A

+ I(x0;y0) là trung điểm của MM'nên có: Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm cực hay

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép đối xứng tâm O(0;0) biến điểm M(-2;3) thành điểm M'có tọa độ là:

A. M'(-4;2).

B. M'(2;-3).

C. M'(-2;3).

D. M'(2;3).

Lời giải:

.

Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm O(0;0) là Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm cực hay

Chọn B.

Câu 3. Ảnh của điểm M(3;–1) qua phép đối xứng tâm I(1;2) là:

A. (2; 1).

B. (–1; 5).

C. (–1; 3).

D. (5;–4).

Lời giải:

Chọn B

Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm cực hay

Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm A(5;3) qua phép đối xứng tâm I(4;1) là:

Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm cực hay

Lời giải:

Chọn C

+ Thay biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm I(4;1) ta được: Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm cực hay

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép đối xứng tâm I(1;2) biến điểm M(x;y) thành M'(x';y'). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm cực hay

Lời giải:

.

Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm cực hay

Chọn B.

Hay lắm đó

Câu 6. Trong mặt phẳng Oxy. Phép đối xứng tâm O(0;0) biến điểm M(–2;3) thành điểm:

A. M'(–4;2).

B. M'(2;–3).

C. M'(–2;3).

D. M'(2;3).

Lời giải:

Chọn B

+ Thay biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm O(0;0) ta có :

Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm cực hay

Câu 7. Trong mặt phẳng (Oxy), tìm ảnh của điểm A(5;3) qua phép đối xứng tâm I(4;1).

A. (5;3).

B. (-5;-3).

C. (3;-1).

D. (9/2;2).

Lời giải:

Chọn C

Gọi A' (x';y') là ảnh của A(5;3) qua phép đối xứng tâm I(4;1).

Ta có: Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm cực hay

Câu 8. Phép đối xứng tâm I(a;b) biến điểm A(1;3) thành điểm A'(1;7). Tính tổng T = a + b.

A. T = 4.

B. T = 6.

C. T = 7.

D. T = 8.

Lời giải:

.

Từ giả thiết, suy ra I là trung điểm của Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm cực hay

Chọn B.

Câu 9. Phép đối xứng tâm O(0,0) biến điểm A(m;-m) thành điểm A' nằm trên đường thẳng x - y + 6=0. Tìm m.

A. m = 3.

B. m = 4.

C. m = -3.

D. m = -4.

Lời giải:

.

Ta có Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm cực hay

Do A' nằm trên đường thẳng x - y + 6 = 0 nên -m - m + 6 = 0 ⇔ m = 3.

Chọn A.

Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(2;1). Thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ Tính chất của phép tịnh tiến cực hay = (1;2) biến điểm M thành điểm nào trong các điểm sau?

A. A(1;3).

B. B(2;0).

C. C(0;2).

D. D(-1;1).

Lời giải:

.

Phép đối xứng tâm O(0;0) biến điểm M(2;1) thành điểm M'(-2;-1).

Phép tịnh tiến theo vectơ Tính chất của phép tịnh tiến cực hay = (1;2) biến điểm M'thành điểm M"

Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm cực hay

Chọn D.

Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng Δ: x + 2y - 3 = 0 và Δ': x - 2y - 7 = 0. Qua phép đối xứng tâm I(1;-3), điểm M trên đường thẳng Δ biến thành điểm N thuộc đường thẳng Δ'. Tính độ dài đoạn thẳng MN.

Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm cực hay

Lời giải:

.

Lấy điểm M(3-2m;m) thuộc Δ.

Gọi N là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I(1;-3) → N(2m-1;-6-m).

Vì N ∈ Δ' nên (2m-1)-2(-6-m)-7=0 ⇔ m = -1.

Với m = -1 → M(5;-1), N(-3;-5)

Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm cực hay

Chọn D.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 chọn lọc, có lời giải hay khác: