Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân cực hay - Toán lớp 11


Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân cực hay

Với Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân cực hay Toán lớp 11 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân cực hay

A. Phương pháp giải

Cho ba số a,b và c; điều kiện để ba số trên lập thành cấp số nhân là: b2 = ac

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho ba số x, 3x - 2 và 5x – 2. Tìm x để ba số trên theo thứ tự lập thành cấp số nhân?

Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân cực hay

Hướng dẫn giải:

Điều kiện để ba số x,3x - 2 và 5x - 2 lập thành cấp số nhân là:

Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân cực hay

Chọn C .

Ví dụ 2: Cho dãy số Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân cực hay. Tìm x để ba số trên theo thứ tự lập thành cấp số nhân?

Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân cực hay

Hướng dẫn giải:

Điều kiện: x ≥ 0

Để ba số đã cho lập thành cấp số nhân khi và chỉ khi:

Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân cực hay

Chọn B.

Ví dụ 3: Cho dãy số Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân cực hay. Tìm x để ba số trên theo thứ tự lập thành cấp số nhân?

Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân cực hay

Hướng dẫn giải:

Để ba số Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân cực hay lập thành cấp số nhân khi và chỉ khi:

Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân cực hay

=> Không có giá trị nào của x thỏa mãn.

Chọn D.

Hay lắm đó

Ví dụ 4: Ba số x, y, z theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Ba số x, y – 4 , z theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân. Đồng thời các số x, y – 4 , z – 9 theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng. Tính x.y.z?

Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân cực hay

Hướng dẫn giải:

* Dựa vào tính chất của cấp số cộng và cấp số nhân ta có hệ phương trình:

Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân cực hay

* Từ (1) và (2) ta có:

Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân cực hay

Thay y = 2 vào (3) được: x+z= 5.

* Ta có: x+ z= 5 và x. z= y2 = 4 suy ra giá trị của x và z là nghiệm của phương trình:

Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân cực hay

Có 2 bộ (x,y,z) thỏa yêu cầu là (1,2,4) và (4,2,1).

Trong cả hai trường hợp tích của ba số là 8.

Chọn B.

Ví dụ 5: Các số x+ 6y; 5x+ 2y và 8x+ y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Đồng thời các số x- 1, y+2 và x +3y theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân. Hỏi y là nghiệm của phương trình nào?

Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân cực hay

Hướng dẫn giải:

* Do ba số x+ 6y, 5x+ 2y và 8x+ y theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên:

Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân cực hay

* Do ba số x- 1, y+ 2 và x+3y theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên :

Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân cực hay

* Thay (1) vào (2) ta được:

Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân cực hay

Chọn C.

Ví dụ 6: Tìm a, b, c biết rằng: a, b, c là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng và a, c, b là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, đồng thời a+ b+ c = 30. Tính a+ b?

Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân cực hay

Hướng dẫn giải:

* Theo đề bài ta có hệ phương trình sau:

Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân cực hay

Thay (1) vào (3) được: 3b= 30 ⇔ b= 10.

* Thay b= 10 vào (1) và (2):

Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân cực hay

Vậy a = 40; b = 10 và c = −20 => a + b= 50

Chọn C.

Ví dụ 7: Cho hai số dương a và b sao cho a; a+ 2b; 2a+ b lập thành cấp số cộng và (b+1)2 ; ab + 5; (a+1)2 lập thành cấp số nhân. Tính a + b?

Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân cực hay

Hướng dẫn giải:

* Do a; a+ 2b và 2a+ b lập thành cấp số cộng nên :

Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân cực hay

* Do (b+1)2; ab + 5 và (a+1)2 lập thành cấp số nhân nên:

Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân cực hay

* Nếu a+ b= 4. Lại có a= 3b nên ta có:

Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân cực hay

=> a= 3 ( thỏa mãn) . Khi đó; a+ b= 4.

* Nếu 2ab+ a+ b = -6 . Lại có a = 3b nên ta có:

Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân cực hay

Kết luận

Chọn B

Ví dụ 8: Cho a,b,c là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân và a, b, c- 4 là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, đồng thời a, b - 1 và c- 5 là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân. Tính c – 13a?

Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân cực hay

Hướng dẫn giải:

Do a, b, c là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, nên: ac = b2

Do a, b, c- 4 là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, nên: a+ c- 4= 2b

Do a, b- 1, c- 5 là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, nên: a(c - 5)= (b-1)2

Ta có hệ phương trình: Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân cực hay

Thay (1) vào (3):

Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân cực hay

Thay vào (2) được: a + c – 4 = 5a + 1 ⇔ c = 4a + 5

Thay b và c theo a vào (1) được:

Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân cực hay

Với a = 1 => b = 3 ; c= 9 => c - 13a = -4

Với Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân cực hay

Chọn A.

Hay lắm đó

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Xác định x để 3 số 2- x; x+ 1 và x- 3 lập thành một cấp số nhân:

Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân cực hay

Lời giải:

Đáp án: A

Ba số 2- x; x+ 1 và x- 3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân khi và chỉ khi:

Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân cực hay

=> Không có giá trị nào của x thỏa mãn.

Câu 2: Tìm x để 3 số 2x+ 6; x và 2x- 6 lập thành một cấp số nhân:

Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân cực hay

Lời giải:

Đáp án: D

Ba số 2x +6; x và 2x- 6 theo thứ tự lập thành cấp số nhân khi:

Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân cực hay

Câu 3: Các số x+ 6y; 5x+ 2y, 8x+ y lập thành cấp số cộng và các số Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân cực hay lập thành cấp số nhân. Tìm y?

Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân cực hay

Lời giải:

Đáp án: B

Theo giả thiết ta có hệ: Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân cực hay

Giải (1) ⇔ 9x+ 7y = 10x + 4y

⇔ x = 3y thay vào (2) ta được:

Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân cực hay

Hay lắm đó

Câu 4: Cho ba số x,3,y theo thứ tự lập thành cấp số nhân và x4 = y√3. Tìm x+ y?

Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân cực hay

Lời giải:

Đáp án: D

* Do ba số x, 3, y theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên:

Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân cực hay

* Thay vào x4 = y√3 ta được:

Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân cực hay

Tổng hai số cần tìm là: x + y = 4√3.

Câu 5: Cho bốn số nguyên dương, trong đó ba số đầu lập thành một cấp số cộng, ba số sau lập thành cấp số nhân. Biết tổng số hạng đầu và cuối là 37, tổng hai số hạng giữa là 36. Tính tích của số hạng thứ 2 và số hạng thứ 3.

Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân cực hay

Lời giải:

Đáp án: A

Gọi bốn số cần tìm là a,b,c và d (a,b,c, d ∈ N*) ta có hệ :

Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân cực hay

Giải phương trình (*):

Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân cực hay

Với b= 16 => c= 20; d= 25 và a= 12.

=> b.c= 16.20= 320.

Câu 6: Cho các số 5x- y; 2x+ 3y; x+ 2y lập thành cấp số cộng ; các số (y+1)2; xy+ 1; (x-1)2 lập thành cấp số nhân.Tính x; y

Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân cực hay

Lời giải:

Đáp án: B

*Ta có các số 5x- y;2x+ 3y; x+ 2y lập thành cấp số cộng nên suy ra:

2( 2x+ 3y) = 5x – y+ x+ 2y hay 2x= 5y (1)

*Các số (y+ 1)2; xy+ 1; (x-1)2 lập thành cấp số nhân suy ra :

Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân cực hay

Thay (1) vào (2) ta được :

Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân cực hay

Vậy có 3 cặp giá trị (x; y) thỏa mãn: Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân cực hay

Câu 7: Tìm x; y biết các số x+ 5y; 5x+2y; 8x+ y lập thành cấp số cộng và các số (y-1)2; xy – 1; (x+1)2 lập thành cấp số nhân.

Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân cực hay

Lời giải:

Đáp án: B

* Ta có x+ 5y; 5x + 2y; 8x+ y lập thành cấp số cộng nên ta có

( x+ 5y)+( 8x+ y) = 2( 5x+ 2y) ⇔ x= 2y.

* Do (y-1)2; xy – 1; (x+1)2 lập thành cấp số nhân nên ta có:

Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân cực hay

+ Trường hợp 1: Nếu -x + y=0. Kết hợp điều kiện: x = 2y

=> x = 0 và y = 0.

+ Trường hợp 2. Nêu 2xy – x+ y-2=0 (*). Thay x= 2y vào (*) ta được :

Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân cực hay

Vậy có 3 cặp giá trị của (x; y) thỏa mãn: Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân cực hay

Câu 8: Cho 3 số tạo thành một cấp số cộng có tổng 21. Nếu thêm 2,3,9 lần lượt vào số thứ nhất, số thứ hai, số thứ 3 tạo thành cấp số nhân. Tính tích 3 số đó.

Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân cực hay

Lời giải:

Đáp án: A

Gọi u1; u2; u3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

Theo đề bài: u1 + 2; u2 + 3; u3 + 9 là ba số liên tiếp tạo thành cấp số nhân.

Ta có hệ phương trình:

Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân cực hay

Giải (*) :

Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân cực hay

*Với u3 = 11 => u1 = 3 .

Khi đó; tích ba số cần tìm là: 3.7.11= 231

* Với u3 = 04 => u1 = 18

Khi đó, tích ba số cần tìm là: - 4.7.18= -504.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 chọn lọc, có lời giải hay khác: