Bài tập trắc nghiệm cấp số nhân cực hay - Toán lớp 11


Bài tập trắc nghiệm cấp số nhân cực hay

Với Bài tập trắc nghiệm cấp số nhân cực hay Toán lớp 11 tổng hợp 15 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập cấp số nhân từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

Bài tập trắc nghiệm cấp số nhân cực hay

Bài 1: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Lời giải:

Đáp án: C

Đáp án là C (CSN với công bội là 7).

Bài 2: Cho cấp số nhân (un) có u1=5; u2 = 8. Tìm u4

A. 512/25

B. 125/512

C. 625/512

D. 512/125

Lời giải:

Đáp án: A

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án A

Bài 3: Cho một cấp số nhân có 5 số hạng với công bội dương. Biết rằng số hạng thứ hai bằng 3, số hạng thứ tư bằng 6. Tính tổng của cấp số nhân đó?

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Lời giải:

Đáp án: C

Kí hiệu u1,u2,u3,u4,u5 là các số hạng của cấp số nhân

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án C

Bài 4: Cho tam giác ABC cân (AB=AC), có cạnh đáy BC, đường cao AH, cạnh bên AB theo thứ tự số đo lập thành một cấp số nhân. Hãy tính công bội q của cấp số nhân đó.

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Lời giải:

Đáp án: C

Theo giả thiết AB=AC, BC,AH,AB lập thành cấp số nhân nên ta có hệ:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Từ đó ta có kết quả sau: 2cotC = sinC ⇔ 2cosC =sin2C = 1-cos2C ⇔ cos2C + 2cosC -1 =0 ⇒cosC = -1 +√2 (0º< C < 90º)

Do C là góc nhọn nên Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Cho nên công bội của cấp số nhân là:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án C.

Bài 5: Tìm các số (x,y) biết y < 0 và các số x+6y, 5x+2y, 8x+y theo thứ tự lập thành cấp số cộng đồng thời các số x+ 5/3, y -1, 2x – 3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

A. (3, -1)

B. (-3, -1)

C. (-1,-3)

D. (-1,3)

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có hệ phương trình:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Từ đó ta suy ra

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Thế (1) vào (2) ta được: 8y2+7y-1=0⇒y=-1 hoặc y=1/8

Do y < 0 , ta được y = -1, x = -3

Đáp án B

Hay lắm đó

Bài 6: Trong các dãy số sau dãy số nào là cấp số nhân?

A. 1,3,5,7,9

B. -1,-3,1,3,5

C. 1,2,4,16,256

D. 1,2,4,8,16

Lời giải:

Đáp án: D

Đáp án D (CSN với công bội là 2).

Bài 7: Trong các dãy số sau, dãy nào là dãy số nhân?

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Lời giải:

Đáp án: C

Đáp án C vì Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 8: Số hạng đầu tiên của cấp số nhân (un) thoả mãn hệ Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

A. 2        B. 12        C. 24        D. 0

Lời giải:

Đáp án: B

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án B.

Bài 9: Cho ba số tạo thành một cấp số nhân mà tổng của chúng bằng 93. Ta có thể sắp xếp chúng (theo thứ tự của cấp số nhân kế trên) như là số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ bảy của một cấp số cộng. Tìm tích của 3 số đó.

A. 3375

B. 64

C. 2744

D. 1000

Lời giải:

Đáp án: A

Gọi 3 số cần tìm là a, b, c. Vì 3 số trên là số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ bảy của một cấp số cộng nên ta có Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án (với d là công sai của cấp số cộng đó).

3 số trên tạo thành cấp số nhân với tổng là 93 nên ta có:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Vậy a = 3, b = 15, c = 75. Tích ba số trên là 3.15.75 = 3375.

Đáp án A.

Bài 10: Tìm số hạng đầu của cấp số nhân có bốn số hạng, biết tổng ba số hạng đầu bằng Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án, đồng thời theo thứ tự, chúng là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng.

A. 4

B. 16/9

C. 2/3

D. -1

Lời giải:

Đáp án: A

Gọi 4 số cần tìm là a, b, c, d. Vì 3 số hạng đầu là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng nên ta có Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án (với d là công sai của cấp số cộng đó).

Từ giả thiết ta có:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Vậy số hạng đầu là 4. Đáp án A.

Hay lắm đó

Bài 11: Cho 3 số x, 3, y lập thành một cấp số nhân và x4=y√3. Tìm công bội q của cấp số đó

A. 1/3

B. √3

C. 3

D. 1/√3

Lời giải:

Đáp án: B

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Vậy công bội q = √3.

Đáp án B.

Bài 12: Cho tam giác ABC có các cạnh tương ứng a,b,c. Biết Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Tìm số đo góc B.

A. 30º

B. 45º

C. 15º

D. 60º

Lời giải:

Đáp án: D

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và tam giác ABC vuông nên ta có:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án D.

Bài 13: Giả sử a,b,c ,d lập thành một cấp số nhân. Tính giá trị biểu thức

        (a-c)2+(b-c)2+(b-d)2-(a-d)2

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Lời giải:

Đáp án: D

(a-c)2+(b-c)2+(b-d)2-(a-d)2=2b2+2c2-2ac-2bc-2bd+2ad

Vì a, b, c, d là một cấp số nhân nên ta có: b2=ac,b2=bd.

Khi đó ta có: (a-c)2+(b-c)2+(b-d)2-(a-d)2=2ad-2bc=0.

Đáp án D.

Bài 14: Công bội nguyên dương của cấp số nhân (un) thoả mãn Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

A. 3        B. 2        C. 1        D. 0

Lời giải:

Đáp án: B

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

(do dãy trên có công bội nguyên dương)

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án B.

Bài 15: Cho dãy số (un) với Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. (un) không phải là cấp số nhân.

B. (un) là cấp số nhân có công bội q = 5 và số hạng đầu u1=3/2

C. (un) là cấp số nhân có công bội q = 5 và số hạng đầu u1=15/2

D. (un) là cấp số nhân có công bội q = 2.5 và số hạng đầu u1=3

Lời giải:

Đáp án: C

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Vậy công bội q = 5, số hạng đầu là: 15/2.

Đáp án C.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 chọn lọc, có lời giải hay khác: