Xác định quan hệ giữa điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian lớp 11 (bài tập + lời giải)

---

Haylamdo biên soan và sưu tầm trọn bộ chuyên đề phương pháp giải bài tập Xác định quan hệ giữa điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Xác định quan hệ giữa điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.

Xác định quan hệ giữa điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian lớp 11 (bài tập + lời giải)

1. Phương pháp giải

- Điểm A thuộc mặt phẳng (P), ký hiệu $A\in \left(P\right)$.

- Điểm B không thuộc mặt phẳng (P), ký hiệu $B\notin \left(P\right)$.

Nếu $A\in \left(P\right)$, ta còn nói A nằm trên (P), hoặc (P) chứa A, hoặc (P) đi qua A.

- Các cách xác định mặt phẳng:

+ Với 3 điểm A, B, C không thẳng hàng, có duy nhất một mặt phẳng (ABC) đi qua 3 điểm đó.

+ Với điểm $A\notin d$, có một và chỉ một mặt phẳng đi qua A và d. Ký hiệu (A, d).

+ Với hai đường thẳng a và b cắt nhau, có một và chỉ một mặt phẳng đi qua cả a và b. Ký hiệu (a, b).

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC là điểm M thuộc đường thẳng AC. Điểm M và đường thẳng BM có thuộc mặt phẳng (ABC) không?

Hướng dẫn giải:

Vì hai điểm B và C nằm trên mặt phẳng (ABC) nên BC nằm trên mặt phẳng (ABC).

Điểm M thuộc đường thẳng BC nên M thuộc mặt phẳng (ABC).

A và M cùng nằm trên mặt phẳng (ABC) nên AM nằm trên mặt phẳng (ABC).

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Qua hai điểm phân biệt ta xác định được

A. Không đường thẳng;

B. Một đường thẳng;

C. Vô số đường thẳng;

D. Không có đáp án đúng.

Bài 2. Từ ba điểm thẳng hàng ta xác định được

A. Một đường thẳng;

B. Một tam giác;

C. Một mặt phẳng;

D. Không có đáp án đúng.

Bài 3. Từ bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng ta xác định được

A. Một tứ giác;

B. Một tứ diện;

C. Một hình chữ nhật;

D. Một hình thoi.

Bài 4. Tên gọi của đường thẳng chung giữa hai mặt phẳng là

A. Tiếp tuyến;

B. Trung tuyến ;

C. Giao tuyến;

D. Cùng tuyến.

Bài 5. Hai mặt phẳng bất kỳ có thể có

A. Không giao tuyến;

B. 1 giao tuyến;

C. Vô số giao tuyến;

D. Không có giao tuyến hoặc có 1 giao tuyến.

Bài 6. Phát biểu nào sai trong các phát biểu sau: Một mặt phẳng được xác định bởi

A. Ba điểm bất kỳ;

B. Ba điểm không thẳng hàng;

C. Một điểm và một đường thẳng không chứa điểm đó;

D. Hai đường thẳng cắt nhau.

Bài 7. Đường thẳng d nằm trên (P) được ký hiệu là

A. $d\in \left(P\right)$;

B. $\left(P\right)\in d$;

C. $d\subset \left(P\right)$;

D. $\left(P\right)\subset d$.

Bài 8. Điểm A nằm trên đường thẳng d và d nằm trên mặt phẳng (P) được ký hiệu là

A. $A\subset d\subset \left(P\right)$;

B. $d\subset A\subset \left(P\right)$;

C. $d\in A\subset \left(P\right)$;

D. $A\in d\subset \left(P\right)$.

Bài 9. Cho hình bình hành ABCD và điểm S không nằm trên mặt phẳng (ABCD). Hình chóp tạo thành từ các điểm trên có

A. 3 cạnh;

B. 5 canh;

C. 7 cạnh;

D. 8 cạnh.

Bài 10. Cho tam giác ABC và một điểm S nằm ngoài mặt phẳng (ABC). E và F là trung điểm của AB và BC. Ngoài điểm S, điểm chung của hai mặt phẳng (SAF) và (SCE) là

A. Trung điểm của AB;

B. Trung điểm của BC;

C. Trung điểm của CA;

D. Trọng tâm tam giác ABC.