Bài tập Tính chất ba đường cao của tam giác có lời giải - Toán lớp 7
Bài tập Tính chất ba đường cao của tam giác có lời giải
Với bộ Bài tập Tính chất ba đường cao của tam giác Toán lớp 7 chọn lọc, có đáp án sẽ giúp học sinh hệ thống lại kiến thức bài học và ôn luyện để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán lớp 7.
Bài 1: Cho ΔABC, hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H. Em hãy chọn phát biểu đúng:
A. H là trọng tâm của ΔABC
B. H là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC
C. CH là đường cao của ΔABC
D. CH là đường trung trực của ΔABC
Vì hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H nên CH là đường cao của ΔABC và H là trực tâm tam giác ΔABC nên A, B, D sai, C đúng.
Chọn đáp án C
Bài 2: Cho ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến khi đó
A. AM ⊥ BC
B. AM là đường trung trực của BC
C. AM là đường phân giác của góc BAC
D. Cả A, B, C đều đúng
Vì ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến nên AM cũng là đường cao, đường trung trực và đường phân giác của tam giác ABC
Chọn đáp án D
Bài 3: Cho ΔABC cân tại A, trung tuyến AM. Biết BC = 24cm, AM = 5cm. Tính độ dài các cạnh AB và AC
A. AB = AC = 13cm
B. AB = AC = 14cm
C. AB = AC = 15cm
D. AB = AC = 16cm
ΔABC cân tại A (gt) mà AM là trung tuyến nên AM cũng là đường cao của tam giác đó.
Vì AM là trung tuyến của ΔABC nên M là trung điểm của BC
Bài 4: Đường cao của tam giác đều cạnh a có bình phương độ dài là
Xét tam giác ABC đều cạnh AB = AC = BC = a có AM là đường trung tuyến suy ra AM cũng là đường cao của tam giác ABC hay AM ⊥ BC tại M
Vậy bình phương độ dài đường cao của tam giác đều cạnh a là (3a2)/4
Chọn đáp án A
Bài 5: Cho ΔABC nhọn, hai đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho BI = AC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK = AB. Chọn câu đúng
A. AI > AK B. AI < AK C. AI = 2AK D. AI = AK
Chọn đáp án D
Bài 6: Cho ΔABC nhọn, hai đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho BI = AC . Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK = AB. ΔAIK là tam giác gì?
A. ΔAIK là tam giác cân tại B
B. ΔAIK là tam giác vuông cân tại A
C. ΔAIK là tam giác vuông
D. ΔAIK là tam giác đều
Chọn đáp án B
Bài 7: Cho tam giác ABC không cân. Khi đó trực tâm của tam giác ABC là giao điểm của:
A. Ba đường trung tuyến
B. Ba đường phân giác
C. Ba đường trung trực
D. Ba đường cao
Vì tam giác ABC là tam giác không cân nên trực tâm của tam giác ABC là giao điểm của ba đường cao.
Chọn đáp án D
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy H thuộc AB, vẽ HE ⊥ BC ở E. Tia EH cắt tia CA tại D. Khi đó
A. H là trọng tâm của tam giác BDC
B. H là trực tâm của tam giác BDC
C. H là giao ba đường trung trực của tam giác BDC
D. H là giao ba đường phân giác của tam giác BDC
Trong tam giác BDC có:
BA ⊥ CD tại A (do tam giác ABC vuông tại A) ⇒ BA là một đường cao của tam giác BDC
DE ⊥ BC tại E (do HE ⊥ BC) ⊥ DE là một đường cao của tam giác BCD
Mà DE ∩ BA = H
Do đó H là giao điểm của hai đường cao trong tam giác BDC
Suy ra H là giao điểm của ba đường cao trong tam giác BDC
Vậy H là trực tâm của tam giác BDC.
Chọn đáp án B
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông ở A có đường cao AD. Lấy H thuộc AD và E thuộc CD sao cho HE // AC Khi đó
A. BH ⊥ AE
B. BH // AE
C. AE ⊥ AD
D. BH ⊥ AD
+ Ta có: HE // AC; AC ⊥ AB (do tam giác ABC vuông tại A)
Suy ra HE ⊥ AB (quan hệ từ vuông góc đến song song)
Trong tam giác ABE có:
AD ⊥ BE tại D nên AD là một đường cao của tam giác ABE
HE ⊥ AB nên E, H thuộc một đường cao của tam giác ABE
Mà H = HE ∩ AD
Do đó H là giao của hai đường cao trong tam giác ABE
Nên H là giao của ba đường cao trong tam giác ABE (ba đường cao của một tam giác đồng quy tại một điểm)
Vậy H là trực tâm của tam giác ABE
Suy ra BH ⊥ AE nên đáp án A đúng, đáp án B sai
+ Vì tia AD và tia AE đều nằm trong góc BAC, mà 
nên AD không thể vuông góc với AE, do đó đáp án C sai.
+ Vì BH ⊥ AE mà AE ∩ AD = A nên BH không thể vuông góc với AD nên đáp án D sai.
Chọn đáp án A
Bài 10: Cho tam giác ABC có góc C^ = 45°, độ dài đường cao AH bằng 12cm và diện tích bằng 120cm2. Tính độ dài BH.
A. 8cm
B. 12cm
C. 15cm
D. 17cm
Chọn đáp án A
