Tổng hợp Trắc nghiệm Chương 2 Đại Số 7 có lời giải - Toán lớp 7
Tổng hợp Trắc nghiệm Chương 2 Đại Số 7 có lời giải
Với bộ Tổng hợp Trắc nghiệm Chương 2 Đại Số 7 Toán lớp 7 chọn lọc, có đáp án sẽ giúp học sinh hệ thống lại kiến thức bài học và ôn luyện để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán lớp 7.
Bài 1: Điểm E nằm trên tia phân giác góc A của tam giác ABC ta có
A. E nằm trên tia phân giác góc B
B. E cách đều hai cạnh AB, AC
C. E nằm trên tia phân giác góc C
D. EB = EC
Điểm E nằm trên tia phân giác góc A của tam giác ABC thì điểm E cách đều hai cạnh AB, AC
Chọn đáp án B
Bài 2: Cho tam giác ABC có hai đường phân giác CD và BE cắt nhau tại I. Khi đó
A. AI là trung tuyến vẽ từ A
B. AI là đường cao kẻ từ A
C. AI là trung trực cạnh BC
D. AI là phân giác góc A
Hai đường phân giác CD và BE cắt nhau tại I mà ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm nên AI là phân giác góc A
Chọn đáp án D
Bài 3: Em hãy chọn câu đúng nhất
A. Ba tia phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm, điểm đó gọi là trọng tâm của tam giác
B. Giao điểm ba đường phân giác của tam giác cách đều ba cạnh của tam giác
C. Trong một tam giác, đường trung tuyến xuất phát từ một đỉnh đồng thời là đường phân giác ứng với cạnh đáy
D. Giao điểm ba đường phân giác của tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó
+ Trọng tâm là giao điểm của ba đường trung tuyến nên đáp án A sai. Loại đáp án A
+ Giao điểm ba đường phân giác của tam giác cách đều ba cạnh của tam giác là đúng. Chọn đáp án B
+ Trong một tam giác, đường trung tuyến xuất phát từ một đỉnh đồng thời là đường phân giác ứng với cạnh đáy là sai vì tính chất này không phải đúng với mọi tam giác, nó chỉ đứng khi tam giác này cân và ta xét đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh cân.
+ Giao điểm ba đường phân giác của tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là sai vì giao điểm ba đường phân giác của tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó
Chọn đáp án B
Bài 4: Cho ΔABC có ∠A = 70°, các đường phân giác của BE và CD của ∠B và ∠C cắt nhau tại I. Tính ∠BIC ?
A. 125° B. 100° C. 105° D. 140°
Bài 5: Cho ΔABC, các tia phân giác góc B và A cắt nhau tại điểm O. Qua O kẻ đường thẳng song song BC cắt AB tại M , cắt AC tại N. Cho BM = 2cm, CN = 3cm. Tính MN ?
A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm
Vì O là giao điểm của hai tia phân giác của các góc ABC và góc CAB (gt)
Suy ra, CO là phân giác của ∠ACB (tính chất 3 đường phân giác của tam giác)
⇒ ∠ACO = ∠BCO (1) (tính chất tia phân giác của một góc)
BO là phân giác của
(tính chất tia phân giác của một góc)
Vì
Từ (1) và (4) ⇒
cân tại N (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
⇒ NO = NC = 3cm (tính chất tam giác cân)
Từ (2) và (3) ⇒
cân tại M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
⇒ MB = MO = 2cm (tính chất tam giác cân)
⇒ MN = MO + ON = 2 + 3 = 5 cm
Chọn đáp án A
Bài 6: Cho ΔABC có ∠A = 90°, các tia phân giác của ∠B và ∠C cắt nhau tại I. Gọi D, E là chân các đường vuông góc hạ từ I đến các cạnh AB và AC. Khi đó ta có:
A. AI là đường cao của ΔABC
B. IA = IB = IC
C. AI là đường trung tuyến của ΔABC
D. ID = IE
Xét ΔABC có các tia phân giác của ∠B và ∠C cắt nhau tại I nên I là giao điểm của ba đường phân giác trong ΔABC, suy ra AI là đường phân giác của góc ∠A và I cách đều ba cạnh của ΔABC (tính chất 3 đường phân giác của tam giác). Vậy ta loại đáp án A,B và C
Vì I là giao điểm của ba đường phân giác trong ΔABC nên ⇒ DI = IE (tính chất 3 đường phân giác của tam giác)
Chọn đáp án D
Bài 7: Cho ΔABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm của tam giác, I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác. Khi đó ta có
A. I cách đều ba đỉnh của ΔABC
B. A, I, G thẳng hàng
C. G cách đều ba cạnh của ΔABC
D. Cả 3 đáp án trên đều đúng
I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác nên I cách đều ba cạnh của ΔABC . Loại đáp án A
Ta có: ΔABC cân tại A, I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác nên AI vừa là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của ∠BAC. Mà G là trọng tâm của tam giác ΔABC nên A, I, G thẳng hàng. Chọn B
Chọn đáp án B
Bài 8: Cho ΔABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi D là một điểm nằm giữa A và M. Khi đó ΔBDC là tam giác gì?
A. Tam giác cân
B. Tam giác đều
C. Tam giác vuông
D. Tam giác vuông cân
ΔABC cân tại A (gt) và AM là trung tuyến nên cũng là đường phân giác ∠BAC
Bài 9: Cho ΔABC có 
. Tia phân giác của góc B cắt AC tại E. Tia phân giác của góc BAH cắt BE ở I. Khi đó tam giác AIE là tam giác
A. Vuông cân tại I
B. Vuông cân tại E
C. Vuông cân tại A
D. Cân tại I
Bài 10: Cho ΔABC có A^ = 120°. Các đường phân giác AD, BE . Tính số đo góc 
A. 55° B. 45° C. 60° D. 30°
Chọn đáp án D
Bài 11: Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực trong ΔABC. Khi đó O là:
A. Điểm cách đều ba cạnh của ΔABC
B. Điểm cách đều ba đỉnh của ΔABC
C. Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC
D. Đáp án B và C đúng
Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác và là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó
Chọn đáp án D
Bài 12: Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác gì?
A. Tam giác vuông
B. Tam giác cân
C. Tam giác đều
D. Tam giác vuông cân
Giả sử ΔABC có AM là trung tuyến đồng thời là đường trung trực. Ta sẽ chứng minh ΔABC là tam giác cân. Thật vậy, vì AM là trung tuyến của ΔABC (gt) ⇒ BM = MC (tính chất trung tuyến)
Vì AM là trung trực của BC ⇒ AM ⊥ BC
Xét hai tam giác vuông ΔABM và ΔACM có:
BM = CM (cmt)
AM chung
Do đó ΔABM = ΔACM (2 cạnh góc vuông)
⇒ AB = AC (2 cạnh tương ứng) ⇒ ΔABC cân tại A
Chọn đáp án B
Bài 13: Cho ΔABC cân tại A , có ∠A = 40°, đường trung trực của AB cắt BC tại D . Tính ∠CAD
A. 30° B. 45° C. 60° D. 40°
Bài 14: Cho ΔABC cân tại A. Đường trung trực của AC cắt AB ở D. Biết CD là tia phân giác của ∠ACB. Tính các góc của ΔABC
Vì đường trung trực của AC cắt AB ở D nên suy ra DA = DC (Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
⇒ ΔDAC là tam giác cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
Chọn đáp án C
Bài 15: Cho ΔABC vuông tại A, có ∠C = 30°, đường trung trực của BC cắt AC tại M. Em hãy chọn câu đúng:
A. BM là đường trung tuyến của ΔABC
B. BM = AB
C. BM là phân giác của ∠ABC
D. BM là đường trung trực của ΔABC
Vì M thuộc đường trung trực của BC ⇒ BM = MC (tính chất điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng)
ΔBMC cân tại M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
Bài 16: Cho ΔABC, hai đường cao BD và CE. Gọi M là trung điểm của BC. Em hãy chọn câu sai:
A. BM = MC
B. ME = MD
C. DM = MB
D. M không thuộc đường trung trực của DE
Vì M là trung điểm của BC (gt) suy ra BM = MC (tính chất trung điểm), loại đáp án A.
Xét ΔBCE vuông ở E có có M là trung điểm của BC (gt) suy ra EM là trung tuyến
⇒ EM = BC/2 (1) (trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng cới cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)
Xét ΔBCD vuông tại D có M là trung điểm của BC (gt) suy ra DM là trung tuyến
⇒ DM = MB = BC/2 (2) (trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng cới cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy) nên loại đáp án C
Từ (1) và (2) ⇒ EM = DM ⇒ M thuộc đường trung trực của DE. Loại đáp án B, chọn đáp án D
Chọn đáp án D
Bài 17: Cho ΔABC có AC > AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. Các đường trung trực của BE và AC cắt nhau tại O. Chọn câu đúng
A. ΔABO = ΔCOE
B. ΔBOA = ΔCOE
C. ΔAOB = ΔCOE
D. ΔABO = ΔEOC
Xét tam giác ΔAOB và ΔCOE có
+ OA = OC (vì O thuộc đường trung trực của AC )
+ OB = OE (vì O thuộc đường trung trực của BE )
+ AB = CE (giả thiết)
Do đó ΔAOB = ΔCOE (c-c-c)
Chọn đáp án C
Bài 18: Cho ΔABC có AC > AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. Các đường trung trực của BE và AC cắt nhau tại O. Chọn câu đúng
A. AO là đường trung tuyến của tam giác ABC
B. AO là đường trung trực của tam giác ABC
C. AO ⊥ BC
D. AO là tia phân giác của góc A
Chọn đáp án D
Bài 19: Cho ΔABC trong đó ∠A = 100°. Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC theo thứ tự tại E và F. Tính ∠EAF .
A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°
Chọn đáp án A
Bài 20: Cho ΔABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK = AH. Kẻ KD ⊥ AC (D ∈ BC) . Chọn câu đúng
A. ΔAHD = ΔAKD
B. AD là đường trung trực của đoạn thẳng HK
C. AD là tia phân giác của góc HAK
D. Cả A, B, C đều đúng
Xét tam giác vuông AHD và tam giác vuông AKD có:
+ AH = AK (gt)
+ AD chung
Suy ra ΔAHD = ΔAKD (ch-cgv) nên A đúng
Từ đó ta có HD = DK; ∠HAD = ∠DAK suy ra AD là tia phân giác của góc HAK nên C đúng
Ta có AH = AK (gt) và HA = DK (cmt) suy ra AD là đường trung trực của đoạn thẳng HK nên B đúng
Vậy A, B, C đều đúng
Chọn đáp án D
Bài 21: Cho ΔABC, hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H. Em hãy chọn phát biểu đúng:
A. H là trọng tâm của ΔABC
B. H là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC
C. CH là đường cao của ΔABC
D. CH là đường trung trực của ΔABC
Vì hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H nên CH là đường cao của ΔABC và H là trực tâm tam giác ΔABC nên A, B, D sai, C đúng.
Chọn đáp án C
Bài 22: Cho ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến khi đó
A. AM ⊥ BC
B. AM là đường trung trực của BC
C. AM là đường phân giác của góc BAC
D. Cả A, B, C đều đúng
Vì ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến nên AM cũng là đường cao, đường trung trực và đường phân giác của tam giác ABC
Chọn đáp án D
Bài 23: Cho ΔABC cân tại A, trung tuyến AM. Biết BC = 24cm, AM = 5cm. Tính độ dài các cạnh AB và AC
A. AB = AC = 13cm
B. AB = AC = 14cm
C. AB = AC = 15cm
D. AB = AC = 16cm
ΔABC cân tại A (gt) mà AM là trung tuyến nên AM cũng là đường cao của tam giác đó.
Vì AM là trung tuyến của ΔABC nên M là trung điểm của BC
Bài 24: Đường cao của tam giác đều cạnh a có bình phương độ dài là
Xét tam giác ABC đều cạnh AB = AC = BC = a có AM là đường trung tuyến suy ra AM cũng là đường cao của tam giác ABC hay AM ⊥ BC tại M
Vậy bình phương độ dài đường cao của tam giác đều cạnh a là (3a2)/4
Chọn đáp án A
Bài 25: Cho ΔABC nhọn, hai đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho BI = AC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK = AB. Chọn câu đúng
A. AI > AK B. AI < AK C. AI = 2AK D. AI = AK
Chọn đáp án D
Bài 26: Cho ΔABC nhọn, hai đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho BI = AC . Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK = AB. ΔAIK là tam giác gì?
A. ΔAIK là tam giác cân tại B
B. ΔAIK là tam giác vuông cân tại A
C. ΔAIK là tam giác vuông
D. ΔAIK là tam giác đều
Bài 27: Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B (MA < MB). Vẽ tia Mx vuông góc với AB, trên đó lấy hai điểm C và D sao cho MA = MC, MD = MB. Tia AC cắt BD ở E. Tính số đo ∠AEB
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
Bài 28: Cho ΔABC cân tại A, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại I. Tia AI cắt tia BC tại M. Khi đó ΔMED là tam giác gì
A. Tam giác cân
B. Tam giác vuông cân
C. Tam giác vuông
D. Tam giác đều
ΔABC có BD và CE là hai đường cao cắt nhau tại I suy ra AI là đường cao của tam giác đó
Mà AI cắt BC tại M nên AM ⊥ BC
Vì ΔABC cân tại A (gt) nên AM là đường cao cũng chính là đường trung tuyến của tam giác đó. (tính chất của tam giác cân)
⇒ BM = MC (tính chất đường trung tuyến)
Vì
Xét ΔBEC vuông ở E có M là trung điểm của BC nên suy ra EM là trung tuyến của ΔBEC
⇒ EM = BC/2 (1) (tính chất trung tuyến của tam giác vuông)
Xét ΔBDC vuông ở D có M là trung điểm của BC nên suy ra DM là trung tuyến của ΔBDC
⇒ DM = BC/2 (2) (tính chất trung tuyến của tam giác vuông)
Từ (1) và (2) ⇒ EM = DM ⇒ ΔEMD cân tại M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
Chọn đáp án A
Bài 29: Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AH và BK cắt nhau tại D. Biết ∠ACB = 50°, tính ∠HDK
A. 130° B. 50° C. 60° D. 90°
Xét tam giác CHK có 
(định lý tổng ba góc trong một tam giác)
Xét tam giác DHK có
(định lý tổng ba góc trong một tam giác)
Từ (1), (2) suy ra
Chọn đáp án A
Bài 30: Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AH và BK cắt nhau tại D. Nếu DA = DB thì tam giác ABC là tam giác
A. Cân tại
B. Cân tại
C. Cân tại
D. Đều
Chọn đáp án C
