Cho tam giác ABC và M là trung điểm của BC. Biết góc AMB = góc AMC

Cho tam giác ABC và M là trung điểm của BC. Biết = . Chứng minh AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Giải vở bài tập Toán 7 Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng

Câu 1 trang 101 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC và M là trung điểm của BC. Biết $\widehat{\mathrm{AMB}}$= $\widehat{\mathrm{AMC}}$. Chứng minh AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Lời giải:

Ta có: $\widehat{\mathrm{AMB}}$= $\widehat{\mathrm{AMC}}$ (giả thiết);

$\widehat{\mathrm{AMB}}$+ $\widehat{\mathrm{AMC}}$ = 180^o (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat{\mathrm{AMB}}$= $\widehat{\mathrm{AMC}}$ = 90^o

Vậy đường thẳng AM vuông góc với đoạn thẳng BC tại trung điểm M của nó nên AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC.