Cho đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Điểm M không thuộc đường thẳng d

Cho đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Điểm M không thuộc đường thẳng d và đoạn thẳng AB sao cho đường thẳng d cắt đoạn thẳng MB tại điểm I. Chứng minh:

Giải vở bài tập Toán 7 Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng

Câu 4 trang 104 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Điểm M không thuộc đường thẳng d và đoạn thẳng AB sao cho đường thẳng d cắt đoạn thẳng MB tại điểm I. Chứng minh:

a) MB = AI + IM;

b) MA < MB.

Lời giải:

a) Vì điểm I thuộc đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB nên AI = BI.

Do đó: MB = BI + IM = AI + IM

b) Xét tam giác MIA, ta có MA < AI + IM (bất đẳng thức tam giác)

mà AI + IM = MB (chứng minh trên), suy ra MA < MB.