Cho tam giác ABC. Ba đường trung tyến AM, BN, CP đồng quy tại G. Chứng minh GA + GB + GC

Cho tam giác ABC. Ba đường trung tyến AM, BN, CP đồng quy tại G. Chứng minh GA + GB + GC = (AM + BN + CP)

Giải vở bài tập Toán 7 Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Câu 1 trang 106 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Ba đường trung tyến AM, BN, CP đồng quy tại G. Chứng minh GA + GB + GC = $\frac{2}{3}$ (AM + BN + CP)

Lời giải:

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên GA = $\frac{2}{3}$ AM, GB = $\frac{2}{3}$BN, GC = $\frac{2}{3}$ CP.

Suy ra GA + GB + GC = $\frac{2}{3}$AM + $\frac{2}{3}$BN + $\frac{2}{3}$PC = $\frac{2}{3}$ (AM + BN + CP).

Vậy GA + GB + GC = $\frac{2}{3}$ (AM + BN + CP).