Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MG. Chứng minh:

Giải vở bài tập Toán 7 Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Câu 3 trang 107 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MG. Chứng minh:

a) GA = GD;

b) ∆MBG = ∆MCD;

c) CD = 2GN.

Lời giải:

a) Do G là trọng tâm tam giác ABC nên GA = 2MG.

Do M nằm giữa G và D và MD = MG nên GD = 2MG.

Từ đó suy ra GA = GD.

b) Xét hai tam giác MBG và MCD, ta có:

MB = MC (giả thiết);

$\widehat{\mathrm{BMG}}$= $\widehat{\mathrm{DMC}}$(hai góc đối đỉnh);

MG = MD (giả thiết).

Suy ra ∆MBG = ∆MCD (c.g.c).

c) Vì ∆MBG = ∆MCD nên BG = CD (hai cạnh tương ứng).

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên BG = 2GN.

Từ đó suy ra CD = 2GN.