Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Gọi H là hình chiếu của A

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng BC. Giả sử H là trung điểm của đoạn thẳng BM. Chứng minh:

Giải vở bài tập Toán 7 Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Câu 4 trang 108 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng BC. Giả sử H là trung điểm của đoạn thẳng BM. Chứng minh:

a) ∆AHB = ∆AHM;

b) AG = $\frac{2}{3}$AB.

Lời giải:

a) Xét hai tam giác vuông AHB và AHM, ta có:

AH là cạnh chung;

HB = HM (giả thiết);

Suy ra ∆AHB = ∆AHM (hai cạnh góc vuông).

b) Vì ∆AHB = ∆AHM nên AB = AM (1)

Vì hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC, suy ra AG = $\frac{2}{3}$ AM (2)

Từ (1) và (2) suy ra AG = $\frac{2}{3}$ AB.