Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác AD. Chứng minh AD cũng là đường trung trực

Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác AD. Chứng minh AD cũng là đường trung trực của tam giác ABC.

Giải vở bài tập Toán 7 Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Câu 1 trang 114 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác AD. Chứng minh AD cũng là đường trung trực của tam giác ABC.

Lời giải:

Xét hai tam giác ABD và ACD, ta có:

AB = AC (tính chất tan giác cân)

AD là cạnh chung

$\widehat{BAD}$ = $\widehat{CAD}$ (do AD là tia phân giác góc A)

Suy ra ∆ABD = ∆ACD (c.g.c)

Do đó DB = DC (hai cạnh tương ứng)

Ta có AB = AC và DB = DC

Suy ra AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC

Vậy AD là đường trung trực của tam giác ABC.