Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Biết rằng I cũng là giao điểm
Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Biết rằng I cũng là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC. Chứng minh tam giác ABC đều.
Giải vở bài tập Toán 7 Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Câu 4 trang 117 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Biết rằng I cũng là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC. Chứng minh tam giác ABC đều.
Lời giải:
Do I thuộc đường thẳng trung trực của đoạn thẳng BC nên IB = IC.
Suy ra tam giác IBC là tam giác cân tại I.
Suy ra ^IBC = ^ICB (hai góc đáy của tam giác cân).
Vì BI là tia phân giác góc B nên ^ABC = 2 ^IBC.
Vì CI là tia phân giác góc C nên ^ACB = 2^ICB.
Suy ra ^ABC = ^ACB. Chứng minh tương tự ta cũng có ^BAC = ^BCA.
Do đó ^ABC = ^ACB = ^BAC. Vậy tam giác ABC là tam giác đều.